Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Выполняли работу
Ученики 8 «Б» класса ГОУ школы-интерната № 42

проекта:
историки (находит по теме данные из истории);
статисты (сопоставляют виды решения

неполных квадратных уравнений);
Математики (составляют тесты и задания для самостоятельной работы);
Редакторы (создают презентацию по предоставленной информации);
дикторы (ребята, которые ведут урок по теме с презентацией).

отдельной группой?

или свободный член с равны нулю.
Квадратным уравнением называется уравнение

вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, a, b, c – некоторые числа: а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

первой, но и второй степени еще в древности была вызвана

потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

равна 20, а произведение -- 96».
Диофант рассуждает следующим образом: из

условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 + х. Другое же меньше, т. е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:
(10+x)(10--x) =96,
или же
100 --x2 = 96.
x2 - 4 = 0
Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Если решить эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то можно прийти к решению уравнения:
y (20-y)=96
y2 - 20y+96=0
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) найти х²;
2) найти х.
Например,

5х² = 0 . Разделив обе части уравнения на 5 получается: х² = 0, откуда х = 0.

данного вида решаются по алгоритму:
1) перенести слагаемые в правую часть;
2)

найти все числа, квадраты которых равны числу с.
Например, х² - 5 = 0,Это уравнение равносильно уравнению х² = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и - . Таким образом, уравнение х² - 5 = 0 имеет два корня: x1 = , x2 = - и
других корней не имеет.

0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) перенести общий множитель

за скобки;
2) найти x1, x2.
Например, х² - 3х = 0. Перепишем уравнение
х² - 3х = 0 в виде х ( х - 3 ) = 0.
Это уравнение имеет, очевидно,
корни x1 = 0, x2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число, отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х ( х - 3 ) = 0 получится число, не равное нулю.

корень, ни одного корня.

Полные

Неполные квадратные
квадратные уравнения уравнения

х²+3х+5=0,
9х²=0,
2х²-5х=0,
3х²+4=3х,
6х²-3=0.

выпишите в каждом уравнении их коэффициенты:
6х²+3=0,
7х²=0,
3х²=2х.

класса, нейдите работы в которых нужно решить неполные квадратные уравнения.
Решите

2-3 уравнения.

на более мелкие подтемы, собирать информацию и перерабатывать её, решать

неполные квадратные уравнения, находить и выделять их из все группы квадратных уравнений.

химию, астрономию.
Не сдать экзамен по математики.
Не поступить в ВУЗ.

Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.-

13-е изд.-М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2005.- 238с. (текст)
www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/personal/2005_2006/TRPO/subgroup02/Sevrugina/polinИз истории возникновения неполных квадратных уравнений, как отдельной группой.
http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=19 Теоретический материал по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения», с примерами решений.
http://www.varson.ru/images/Algebra_jpeg_big/alg_uravnenia4.jpg
Таблица с примерами решений различных видов неполных квадратных уравнений.
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5-bb2a-4221-ae16-5b990bb69526/112627/ Презентации с примерами решений неполных квадратных уравнений различных типов. Электронные тесты для проверки полученных знаний.