Разделы презентаций


Презентация на тему Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Презентация на тему Презентация на тему Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 20 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения.
Текст слайда:

Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения.


Слайд 2
Введение определённого интеграла
Текст слайда:

Введение определённого интеграла


Слайд 3
Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)y
Текст слайда:

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)

y


Слайд 4
Будем рассматривать её на отрезкеyаb
Текст слайда:

Будем рассматривать её на отрезке

y

а

b


Слайд 5
Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = в и у
Текст слайда:

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x),
прямыми x = а, x = в и у = 0. Назовём её криволинейной
трапецией ABCD

Поставим задачу нахождения её площади S

а

b

x=a

B

C

D

A

x=b

y=0


Слайд 6
Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a
Текст слайда:

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a

Через точки деления проведём прямые у = а, у=х1, у = х2, …
у = хi, y= xi+1,…, y= b. Этими прямыми трапеция ABCD разбивается на полосы.

x0

xn


Слайд 7
Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это
Текст слайда:

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это отрезок f(xi) (i=0…n-1)

y


В

С

А

D

Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников

x0

xn


Слайд 8
Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через      Высота
Текст слайда:

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го прямоугольника равна f(xi)

y


В

С

A

D

x0

xn


Слайд 9
Площадь i-го прямоугольника равна:Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:
Текст слайда:

Площадь i-го прямоугольника равна:




Сложив площади всех прямоугольников,
получаем приближенное значение площади S
криволинейной трапеции:





Слайд 10
т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции:yabyab
Текст слайда:

т.к площадь ступенчатой фигуры почти
совпадает с площадью криволинейной трапеции:


y




a

b

y



a


b


Слайд 11
Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для обозначения предельных сумм вида
Текст слайда:

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников



Для обозначения предельных сумм вида
f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b












Слайд 12
Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].Числа а и b называются нижним
Текст слайда:

Если предел функции f(x) существует, то f(x)
называется интегрируемой на отрезке [a,b].
Числа а и b называются нижним и верхним
пределом интегрирования. При постоянных
пределах интегрирования определённый
интеграл
представляет собой определённое число.


Слайд 13
Некоторые приложения  определённого интеграла
Текст слайда:

Некоторые приложения определённого интеграла


Слайд 14
Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x1) Площадь плоской фигуры
Текст слайда:


Задача
Вычислить площадь фигуры F, ограниченной
линиями y= 4-x2 и y= x2-2x


1) Площадь плоской фигуры



Слайд 15
Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру Решим задачу по следующему алгоритму:D2  1BCA4
Текст слайда:

Построим фигуру F. Для этого построим
линии, ограничивающие эту фигуру


Решим задачу по следующему алгоритму:








D

2
1

B

C

A

4 Y

A1 0

-2

-1

X


Слайд 16
Найдем точки пересечения этих параболA(-1;3); B(2;0)Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций
Текст слайда:

Найдем точки пересечения этих парабол

A(-1;3); B(2;0)

Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций


Слайд 18
2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2Любое сечение этого тела
Текст слайда:

2) Объем тела вращения

Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2

Любое сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x)
Площадь сечения S(x) равна y2, т.е.
S(x)= f2(x)
Объем тела вращения может быть вычислен по формуле


Слайд 19
ЗАДАЧАВычислить объем шара, получаемого вращением полуокружностивокруг оси OXПостроим полуокружностьyXR-R
Текст слайда:

ЗАДАЧА
Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности
вокруг оси OX
Построим полуокружность



y

X

R

-R R

При вращении этой полуокружности вокруг OX получается сфера, ограничивающая шар.
Объем шара найдем по формуле

Ответ: Объем шара (куб.ед.)


Слайд 20
Авторские права принадлежат    		НОУ «Колледж Мосэнерго»Прикладная математика
Текст слайда:

Авторские права принадлежат




НОУ «Колледж Мосэнерго»

Прикладная математика


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика