о с т ь в п р о с
т р а н с т в еГ е о м е т р и я
1 к у р с
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Параллельность в пространстве
Содержание
- 1. Параллельность в пространстве
- 2. о г л а в л е
- 3. п а р а л л е
- 4. Практическая работа: Возьмите две прямые (ручки и
- 5. С д е л а й т
- 6. П р я м ы е
- 7. Прямые в пространстве называются параллельными,
- 8. Слайд 8
- 9. Две прямые в пространстве называются пересекающимися,
- 10. Две прямые в пространстве называются cкрещивающимися,
- 11. αаba b∙Признак скрещивающихсяпрямыхЕсли
- 12. Две прямые в пространстве называются совпадающими,
- 13. Взаимное расположение двух прямых в пространствеПрямые имеют общие точки12Прямые не имеют общих точекПересекающиеся ПараллельныеСовпадающие Скрещивающиеся
- 14. Т е о р е м а
- 15. Т е о р е м а
- 16. п а р а л л е
- 17. Практическая работа: Возьмите прямую (ручку или карандаш)
- 18. С д е л а й т
- 19. Прямая и плоскость называются параллельными, если у них нет общих точек.аαа II αABCA1B1C1
- 20. Прямая и плоскость называются пересекающимися, если у них есть одна общая точка.αаВа ∩ α = В
- 21. Прямая лежит на плоскости, если у них есть две общие точки.αаа ∈ α Итак
- 22. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространствеПрямая
- 23. Т е о р е м а
- 24. С д е л а й т
- 25. Составьте план доказательства Пусть а II
- 26. Т е о р е м а
- 27. Т е о р е м а
- 28. п а р а л л е
- 29. Практическая работа: Возьмите плоскость (листок бумаги) и
- 30. С д е л а й т
- 31. Две различные плоскости называются параллельными, если у них нет общих точек.αβα II β
- 32. Слайд 32
- 33. Две различные плоскости называются пересекающимися, если у
- 34. Слайд 34
- 35. Каково взаимное расположение плоскостей, имеющих три общие
- 36. αβγϕа∙А∙В∙СПлоскости, имеющие три общие точки, лежащие на одной прямой, могут быть пересекающимися. Итак
- 37. Слайд 37
- 38. Т е о р е м а
- 39. С д е л а й т
- 40. Наводящие вопросы: какими могут быть
- 41. Т е о р е м а
- 42. С д е л а й т
- 43. Докажите теорему Подсказка: рассмотрите четырёхугольник АВСD; что
- 44. Т е о р е м а
- 45. С д е л а й т
- 46. Взаимное расположение плоскостей в пространстве Плоскости имеют общие точки13 Плоскостине имеют общих точек
- 47. !Выберите аксиому стереометрии, следствия из аксиом и
- 48. Э Т 0Две пересекающиеся прямыеДве параллельные
- 49. Ещё в древности человек чертил и рисовал
- 50. С ростом практических и технических применений изображений
- 51. Строгие геометрически обоснованные правила изображения пространственных фигур
- 52. Растущие запросы архитектуры, техники, промышленности, военного дела
- 53. Это даёт возможность решить и обратную задачу:
- 54. Параллельное проектирование Проектирование называется параллельным, если проектирующие
- 55. Свойствапараллельного проектирования αmаа1mmmαααА∙В∙А1∙В1∙аа1b1bА∙В∙C∙А1∙C1∙В1∙A1C1 / C1B1=AC / CB
- 56. Определение: изображением пространственной фигуры на плоскости называется
- 57. Примеры mаа1m∙АаαααααmmmβββαАВβ1
- 58. Изображением треугольника (прямоугольного, равнобедренного) может быть
- 59. Изображением трапеции (прямоугольной, равнобедренной) может быть
- 60. Параллельной проекцией тетраэдра (треугольной пирамиды) является четырёхугольник.mИзображения тетраэдра
- 61. Изображения
- 62. Изображения параллелепипеда.ПараллелепипедКуб
- 63. Наличие общих точекЕсть Нет 1 2 ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯСОВПАДАЮЩИЕПАРАЛЛЕЛЬНЫЕСКРЕЩИВАЮЩИЕСЯЛежат в плоскости Не лежат в плоскости
- 64. Какое условие ставится в основу каждого
- 65. Скачать презентанцию
о г л а в л е н и епрямыхплоскостейпрямой и плоскости Параллельность Изображение пространственных фигур на плоскостиСпособы задания плоскостей
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2о г л а в л е н и е
прямых
плоскостей
прямой
и
плоскости
Параллельность
Изображение пространственных фигур на плоскости
Способы задания плоскостей
Слайд 3п а р а л л е л ь н
о с т ь
п р я м ы х
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве
Признак
параллельности
прямых в
пространстве
Существование в пространстве
прямой, параллельной
данной прямой
Слайд 4Практическая работа:
Возьмите две прямые (ручки и т. д.) и
расположите их на плоскости (столешнице парты) так, чтобы они
∙ не имели общих точек; ∙ имели одну общую точку; ∙ имели множество общих точек. Проделайте эту же работу, но располагайте прямые в пространстве.
Слайд 5С д е л а й т е в
ы в о д
Сколько способов взаимного расположения прямых
на плоскости и в пространстве существует?4
3
На плоскости
В пространстве
Слайд 6П р я м ы е в п
р о с т р а н с т в
е м о г у т б ы т ь параллельными
пересекающимися
скрещивающимися
совпадающими
Слайд 7Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат
в одной плоскости и не имеют общих точек.
а
b
α
a II b
Слайд 9Две прямые в пространстве называются пересекающимися,
если они имеют одну общую точку.
а
b
C
a ∩ b = C
Слайд 10Две прямые в пространстве называются cкрещивающимися, если
они не лежат в одной плоскости и не имеют общих
точек.
Слайд 11
α
а
b
a b
∙
Признак
скрещивающихся
прямых
Если одна из двух
прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость
в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.А
Слайд 12Две прямые в пространстве называются совпадающими,
если они имеют
две общие точки.a
b
a Ξ b
0
A
B
вывод
Слайд 13Взаимное расположение
двух прямых в пространстве
Прямые имеют
общие точки
1
2
Прямые не
имеют
общих точек
Пересекающиеся
Параллельные
Совпадающие
Скрещивающиеся
Слайд 14Т е о р е м а
В пространстве через
точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и
притом только одну.А
а
b
А ∉ а
А ∈ b b II a
b - единственная
Слайд 15Т е о р е м а
Если две различные
прямые параллельны
третьей прямой, то они параллельны между собой.а
с
b
a II c b II c
}? a II b
Слайд 16п а р а л л е л ь н
о с т ь п р я м о й
и п л о с к о с т иВзаимное
расположение
прямой и
плоскости в
пространстве
Признак
параллельности
прямой и
плоскости в
пространстве
Примечания
Слайд 17Практическая работа:
Возьмите прямую (ручку или карандаш) и расположите её
так к плоскости (столешнице парты) , чтобы они
∙ были параллельными; ∙ были пересекающимися; ∙ прямая лежала в плоскости.?
Сколько общих точек есть у прямой и плоскости в каждом случае?
Слайд 18С д е л а й т е в
ы в о д
Дайте определение каждого из трёх случаев
взаимного расположения прямой и плоскости. прямая параллельна плоскости
прямая пересекает плоскость
прямая лежит на плоскости
Слайд 20
Прямая и плоскость называются пересекающимися, если у них есть одна
общая точка.
α
а
В
а ∩ α = В
Слайд 22Взаимное расположение прямой
и плоскости в пространстве
Прямая и плоскость
имеют
общие точки
1
2
Прямая и
плоскость
не имеют
общих точек
Слайд 23Т е о р е м а
Если прямая, не
лежащая на плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости,
то она параллельна данной плоскости.!
Выделите условие и заключение теоремы.
Слайд 24С д е л а й т е в
ы в о д
Сколько прямых и плоскостей дано?
Как они расположены относительно друг друга?α
β
а
b
Дано: a II b a ∉ α; b ∈ α
Доказать: a II α
С
Слайд 25Составьте план доказательства
Пусть а II α ? прямая
«a» и плоскость «α» …………
Имея две параллельные прямые «а»
и «b» можно провести ……… Точка пересечения «С» должна находиться на общей прямой плоскостей «α» и «β», то есть на…....
Получили: прямые «а» и «b» ………
Полученный результат не возможен, т. к. по условию прямые …………
Слайд 26Т е о р е м а 1
Если плоскость
проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает её, то
линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.α
β
а
b
a ∈ β
a II α
α ∩ β = b
}?a II b
Слайд 27
Т е о р е м а 2
Если одна из
двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо также
параллельна плоскости, либо лежит в этой плоскости.а
а
b
b
α
α
a II b a II α
b II α
b ∈ α
Слайд 28п а р а л л е л ь н
о с т ь п л о с к о
с т е йВзаимное
расположение
плоскостей в
пространстве
Признак
параллельности
плоскостей в
пространстве
Свойства
параллельных
плоскостей
Слайд 29Практическая работа:
Возьмите плоскость (листок бумаги) и расположите её к
другой плоскости (столешнице парты) так, чтобы у них
∙ не было общих точек; ∙ была одна общая точка; ∙ было три общих точки, не лежащие на одной прямой.?
Каково взаимное расположение плоскостей в каждом случае?
Слайд 30С д е л а й т е в
ы в о д
Дайте определение каждого из трёх случаев
взаимного расположения двух плоскостей. плоскости параллельны
плоскости пересекаются
плоскости совпадают
Слайд 33Две различные плоскости называются пересекающимися, если у них есть общая
точка.
α
β
а
α ∩ β = а
∙ А
!
Пересечением плоскостей является прямая, проходящая
через общую точку плоскостей.
Слайд 35Каково взаимное расположение плоскостей, имеющих три общие точки, лежащие на
одной прямой?
Две плоскости называются совпадающими, если у них есть
три общие точки, не лежащие на одной прямой.α
β
∙ А
∙ С
∙ В
α Ξ β
А
В
С
А1
В1
С1
0
?
Слайд 36
α
β
γ
ϕ
а
∙А
∙В
∙С
Плоскости, имеющие три общие точки, лежащие на одной прямой, могут
быть пересекающимися.
Итак
Слайд 38Т е о р е м а 1
Если две
параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны.
!
Выделите условие
и заключение теоремы.
Слайд 39С д е л а й т е в
ы в о д
Сколько плоскостей дано?
Как они
расположены относительно друг друга?α
β
γ
а
b
Дано: α II β α ∩ γ = a; β ∩ γ = b
Доказать: a II b
Слайд 40Наводящие вопросы:
какими могут быть между собой прямые
«а» и «b»?
если прямые «а» и «b» пересекаются, то
какие между собой плоскости «α» и «β»?почему прямые «а» и «b» не могут быть скрещивающимися?
какому условию противоречат итоги? Сделайте вывод о прямых «а» и «b» .
Докажите теорему
методом «от противного»
!
Слайд 41Т е о р е м а 2
Выделите условие
и заключение теоремы.
!
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Слайд 42
С д е л а й т е в
ы в о д
Сколько прямых и плоскостей дано?
Как они расположены относительно друг друга?α
β
Дано: α II β AC II BD
А
В
С
D
Доказать: AC = BD
Слайд 43Докажите теорему
Подсказка:
рассмотрите четырёхугольник АВСD; что он из
себя представляет?; почему?
докажите, что АВСD - параллелограмм; на
основании какой теоремы АВ II СD? воспользуйтесь свойствами сторон параллелограмма;
сделайте вывод об отрезках АС и ВD
!
Слайд 44Т е о р е м а
Если две
пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,
то данные плоскости параллельны.!
Выделите условие и заключение теоремы.
Слайд 45С д е л а й т е в
ы в о д
Сколько прямых и плоскостей дано?
Как они расположены относительно друг друга?α
β
а
b
a1
b1
∙M
Дано: a ∈ α; b ∈ α; a ∩ b=M a1 ∈ β; b1 ∈ β; a II a1; b II b1
Доказать: α II β
Слайд 46Взаимное расположение
плоскостей в пространстве
Плоскости имеют
общие точки
1
3
Плоскости
не имеют
общих точек
Слайд 47!
Выберите аксиому стереометрии, следствия из аксиом и определение, в которых
говорится о существовании единственной плоскости.
В
0
П
Р
0
С
Какой набор основных элементов
(точек и прямых) необходимо иметь, чтобы задать единственную плоскость?
Слайд 48 Э
Т
0
Две пересекающиеся прямые
Две параллельные прямые
Прямая и
точка вне этой прямой
Три точки, не лежащие на одной прямой
Слайд 49Ещё в древности человек чертил и рисовал на скалах, предметах
быта изображения вещей, деревьев, животных и людей. Он делал это
для удовлетворения своих потребностей. Основное требование – изображение должно было вызывать правильное зрительное представление о форме изображаемого предмета.Из истории начертательной геометрии
Слайд 50С ростом практических и технических применений изображений к ним стали
предъявлять требования , чтобы по изображению можно было судить о
геометрических свойствах, размерах. О таких требованиях можно судить по многим памятникам древности, уцелевшим до наших дней.
Слайд 51Строгие геометрически обоснованные правила изображения пространственных фигур (с соблюдением перспективы)
стали систематически разрабатывать художники, архитекторы и скульпторы лишь в эпоху
Возрождения: Леонардо да Винчи, Дюрер, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и др.
Слайд 52Растущие запросы архитектуры, техники, промышленности, военного дела и живописи привели
к формированию математической ветви – начертательной геометрии.
Французский математик Г.
Монж разработал метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости, получая двойное изображение оригинала – на горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Слайд 53Это даёт возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры
или изучение её геометрических свойств по заданным плоским изображениям.
В школе
наиболее употребительным является более наглядный аксонометрический метод (измерение по осям), основанный на параллельной проекции.
Слайд 54Параллельное
проектирование
Проектирование называется параллельным, если проектирующие прямые параллельны некоторой
заданной прямой.
m
α
F1
F
Фигура
F1 – параллельная проекция фигуры F.
Слайд 55Свойства
параллельного
проектирования
α
m
а
а1
m
m
m
α
α
α
А∙
В∙
А1∙
В1∙
а
а1
b1
b
А∙
В∙
C∙
А1∙
C1∙
В1∙
A1C1 / C1B1=AC / CB
Слайд 56Определение: изображением пространственной фигуры на плоскости называется её параллельная проекция.
Примечание:
выбирая различные плоскости изображения и направления проектирования
можно получить различные изображения данной фигуры.Требования к изображению:
наглядность
удобство для выполнения на нём дополнительных построений
Слайд 58 Изображением треугольника (прямоугольного, равнобедренного) может быть произвольный треугольник.
Изображением
параллелограмма (прямоугольника, ромба, квадрата) может быть произвольный параллелограмм.
m
α
m
α
Слайд 59 Изображением трапеции (прямоугольной, равнобедренной) может быть произвольная
трапеция.
Изображением окружности (произвольного радиуса) является эллипс; изображением центра
окружности – центр эллипса.m
m
α
α
Слайд 60Параллельной проекцией тетраэдра (треугольной пирамиды) является четырёхугольник.
m
Изображения тетраэдра
Слайд 63
Наличие общих точек
Есть
Нет
1
2
П
Е
Р
Е
С
Е
К
А
Ю
Щ
И
Е
С
Я
С
О
В
П
А
Д
А
Ю
Щ
И
Е
П
А
Р
А
Л
Л
Е
Л
Ь
Н
Ы
Е
С
К
Р
Е
Щ
И
В
А
Ю
Щ
И
Е
С
Я
Лежат в
плоскости
Не
лежат в
плоскости
Слайд 64 Какое условие ставится в основу каждого определения?
Имеет
ли значение количество общих точек двух прямых?
Определите пересекающиеся и
совпадающие прямые.Отсутствие общих точек приводит к однозначному варианту?
Укажите основное отличие параллельных и скрещивающихся прямых.
Составьте схему
