Параллельные прямые. Их признаки и свойства.

в Республике Корея
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ

лежащие в одной плоскости. Параллельные прямые записываются через знак параллельности

«||».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

(Στοιχεῖα, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии

и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

внутренних односторонних углов: 4 и 5, З и б

пары соответственных

углов: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:

СПРАВКА

прямая, параллельная данной.
Аксиома параллельных прямых

прямую, параллельную прямой а.




Доказательство:
а ┴

с =>а в
в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

в

Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

— 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель

неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

прямых, то она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

с

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,который называется
методом доказательства от противного

накрест лежащие 7

и 4
5 и 7 соответственные 5 и 4
3 и 4 односторонние 4 и 8
1 и 4 вертикальные 1 и 3
7 и 3 смежные 8 и 7
6 и 8 2 и 5

3, 7 и 4
соответственные

5 и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8
односторонние 7 и 3, 1 и 4
вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8
смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1
3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

1

2

3

4

5

6

7

8

1 =

150

Найти:

2

3

4

Ответ:

DС = АD

DЕ АС

Найти: 2 ; 3

План решения :

4

D

E

a? Почему?
ЗАДАЧА

b
2
«В»: найдите 2
«А»: докажите , что

a b

«В»: найдите 1

75

140

a

b

c

1

2

3

4

5

1

3

4

5

Самостоятельная работа

кота Косинуса http://lms.21vu.ru/student.php?ctg=projects&view_project=12
Источник геометрические фигуры http://hrsbstaff.ednet.ns.ca/vaagen/img2.jpg

- М.: Просвещение, 2014 - 240 с
Учебник по геометрии 7,

8, 9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - 2010 год
Геометрия в таблицах. 7-11 класс. Звавич Л.И., Рязановский А. Р. 2005
Таблица: Параллельные прямые, признаки и свойства http://www.tepka.ru/geometriya/4.html
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/parallel.htm
Геометрия, Задачи и упражнения на готовых чертежах, 7-9 класс, Рабинович Е.М., 2010.
Геометрия. 7 - 9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. / Балаян Э.Н. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.