Разделы презентаций


Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 11 класс

Содержание

расстояние между двумя точками;расстояние от точки до прямой;расстояние от точки до плоскости;расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости;расстояние между скрещивающимися прямыми;угол между пересекающимися прямыми;угол между скрещивающимися прямыми;угол между прямой

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся

к ЕГЭ по математике
Мастер-класс учителя математики высшей категории МОУ

Гимназии № 1 г. Новоалександровска
Новиковой Н.Н.
Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике  Мастер-класс учителя

Слайд 2расстояние между двумя точками;
расстояние от точки до прямой;
расстояние от точки

до плоскости;
расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости;
расстояние

между скрещивающимися прямыми;
угол между пересекающимися прямыми;
угол между скрещивающимися прямыми;
угол между прямой и плоскостью;
угол между двумя плоскостями.

Основные задачи на многогранники:

расстояние между двумя точками;расстояние от точки до прямой;расстояние от точки до плоскости;расстояние от прямой, параллельной данной плоскости,

Слайд 3поэтапно-вычислительный метод;
координатный метод;
координатно – векторный метод;
метод объемов;
метод ключевых

задач;
векторный метод.

Основные методы решения:

поэтапно-вычислительный метод; координатный метод; координатно – векторный метод;метод объемов;метод ключевых задач;векторный метод.Основные методы решения:

Слайд 4поэтапно-вычислительный способ;
метод объемов;
координатный метод.
Вычисление расстояния от точки

до плоскости Способы решения задачи:

поэтапно-вычислительный способ;метод объемов; координатный метод. Вычисление расстояния   от точки до плоскости  Способы решения задачи:

Слайд 5Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть

длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Расстояние

между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.

А

α

а

А

H

Н

Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки

Слайд 6№ 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP с вершиной P

сторона основания равна 3, а

высота 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.

Задача № 1. Вычисление расстояния от точки до плоскости

Р

А

С

В

о

D

3

2

№ 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP с вершиной P сторона основания равна 3,

Слайд 7AB || DC, AВ || (PCD),
р (A, (PCD)) =

р (АB, (PCD)) =
р (М,(РСD)) = МН

( МН - высота Δ МКР )



Поэтапно - вычислительный метод:

Р

А

С

В

о

D

3

2

к

М

Н

AB || DC, AВ || (PCD), р (A, (PCD)) = р (АB, (PCD)) = р (М,(РСD)) =

Слайд 8наглядность и очевидность
простота вычислений



требует развитого пространственного мышления и уверенного владения

теоретическим материалом
Преимущества метода
Недостатки метода

наглядность и очевидностьпростота вычисленийтребует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода

Слайд 9Метод объемов:
Р
А
С
В
о
D
3
2

Метод  объемов:РАСВоD32

Слайд 10 
Р
А
С
о
D
3
2
Метод объемов:

 РАСоD32Метод  объемов:

Слайд 11наглядность и очевидность
простота вычислений



требует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять

нужный объект)
ограниченность применения
Преимущества метода
Недостатки метода

наглядность и очевидностьпростота вычисленийтребует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять нужный объект)ограниченность примененияПреимущества методаНедостатки метода

Слайд 12 
Координатный метод:
А
С
В
о
D
3
2
Х
У
Z
Р

 Координатный  метод:АСВоD32ХУZР

Слайд 13работа по алгоритму
удобно ввести прямоугольную систему координат



решение системы из трех

уравнений
с четырьмя переменными
трудно запоминающаяся формула
Преимущества метода
Недостатки метода

работа по алгоритмуудобно ввести прямоугольную систему координатрешение системы из трех уравнений   с четырьмя переменнымитрудно запоминающаяся

Слайд 14поэтапно-вычислительный способ;
координатный метод.
Вычисление угла между плоскостями Способы

решения задачи:

поэтапно-вычислительный способ;координатный метод. Вычисление угла между плоскостями     Способы решения задачи:

Слайд 15

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей,

не принадлежащими одной плоскости.


Градусной мерой двугранного является градусная мера его

линейного угла.



α

β

a

α

β

a

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.Градусной мерой двугранного является

Слайд 16
Две пересекающиеся
плоскости образуют четыре
двугранных угла.

Углом
между этими плоскостями
называется двугранный угол,

не превосходящий остальные
двугранные углы.


φ

α

β

Две пересекающиеся  плоскости образуют четыре  двугранных угла. Углом  между этими плоскостями  называется

Слайд 17

Угол между двумя

плоскостями α и β можно
найти,

как угол:

между плоскостями, параллельными данным плоскостям α и β ;

между перпендикулярами
a и b к данным плоскостям.


a

b

α

β

φ

φ

Угол между двумя   плоскостями α и β можно

Слайд 18 №2. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1

стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5.

На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=3:2.
Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1 .

Задача № 2. Вычисление угла между плоскостями

 

 

 

 

А

 

С

В

Е

5

2

№2. В правильной четырехугольной  призме АВСDА1В1С1D1  стороны основания равны 2, а боковые ребра

Слайд 19Поэтапно – вычислительный метод:
 
 
 
 
А
 
С
В
Е
5
2

Поэтапно – вычислительный метод:    А СВЕ52

Слайд 20Поэтапно – вычислительный метод:
 
 
 
 
А
 
С
В
Е
М

Поэтапно – вычислительный метод:    А СВЕМ

Слайд 21
Поэтапно – вычислительный метод:
 
 
 
 
А
 
С
В
Е
2
3
2
К
Н
2
3
φ
М

Поэтапно – вычислительный метод:    А СВЕ232КН23φМ

Слайд 22
 
Поэтапно – вычислительный метод:
 
 
 
 
А
 
С
В
Е
2
3
2
К
Н
2
3
φ
М

 Поэтапно – вычислительный метод:    А СВЕ232КН23φМ

Слайд 23несложные математические расчеты
известные математические формулы



нестандартность ситуации
требует развитого пространственного мышления и

уверенного владения теоретическим материалом
Преимущества метода
Недостатки метода

несложные математические расчетыизвестные математические формулынестандартность ситуациитребует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода

Слайд 24 
Координатный метод:
 
 
 
 
А
 
С
В
Е
х
у
z
2
2

 Координатный  метод:    А СВЕхуz22

Слайд 25работа по алгоритму
удобно ввести прямоугольную систему координат
не требуется проводить дополнительные

построения



решение системы уравнений с тремя неизвестными
в формуле возможна ошибка с

выбором тригонометрической функции

Преимущества метода

Недостатки метода

работа по алгоритмуудобно ввести прямоугольную систему координатне требуется проводить дополнительные построениярешение системы уравнений с тремя неизвестнымив формуле

Слайд 26 Способы решения задачи:
поэтапно-вычислительный метод;
метод проекций.

Вычисление расстояния

между скрещивающимися прямыми

Способы решения задачи:поэтапно-вычислительный метод;метод проекций.Вычисление  расстояния  между скрещивающимися  прямыми

Слайд 27 Расстояние между двумя
скрещивающимися прямыми

равно длине их общего
перпендикуляра.
а
b
А
В

Расстояние между двумя  скрещивающимися прямыми  равно длине их общего  перпендикуляра.аbАВ

Слайд 28а
b
А
Н

аbАН

Слайд 29а
b
Н
заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся

прямые , и найти расстояние между этими плоскостями;
А

аbНзаключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые , и найти расстояние между этими

Слайд 30построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых, и построить проекцию

второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние – есть расстояние

между проекциями этих прямых на построенную плоскость
(метод проекций) .

а

b

А

Н

построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых, и построить проекцию второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние

Слайд 31Задача № 3. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
А
 
В
D
C
 
 
 
№ 3. В

единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние между прямыми
АВ1 и

А1С1.

1

1

1

Задача № 3.  Вычисление расстояния между скрещивающимися прямымиА ВDC   № 3. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние между

Слайд 32А
 
В
D
C
 
 
 
АС || А1С1 ,
А1С1 || (АВ1С) ,
ρ (А1С1

, АВ1 ) =
= ρ (А1С1 , (АВ1С))=
= ρ

(С1 , (АВ1 С )) .
Далее координатный метод или метод объемов.




1

1

1

А ВDC    АС || А1С1  ,А1С1 || (АВ1С) ,ρ (А1С1 , АВ1 ) == ρ (А1С1 ,

Слайд 33наглядность
простота дополнительных построений





требует определенных навыков и владения теоретическим материалом


Преимущества метода
Недостатки

метода

наглядностьпростота дополнительных построенийтребует определенных навыков и владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода

Слайд 34Метод проекций:
А
 
В
D
C
 
 
 
 
 
О
Н
 
 
 
 
 
О
Н
1
1
1
 
С

Метод проекций:А ВDC     ОН     ОН111 С

Слайд 35простые вычисления
возможность применить в более сложной ситуации




сложные дополнительные построения
требует пространственного

мышления







Преимущества метода
Недостатки метода

простые вычислениявозможность применить в более сложной ситуациисложные дополнительные построениятребует пространственного мышленияПреимущества методаНедостатки метода

Слайд 36Порешаем?

Порешаем?

Слайд 37Порешаем?
С
 
В
D
А
 
 
 
 
 

Порешаем?С ВDА     

Слайд 38Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М, 2010 г;
Математика, ЕГЭ

2013 , Многогранники, типы задач и методы их решения, Корянов

А.Г., Прокофьев А.А.;
Математика, ЕГЭ 2013, типовые тестовые задания, Семенов А.Л., Ященко И.В. Экзамен, М, 2013 г;
Alexlarin.net 2013.



Используемые материалы:

Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М, 2010 г;Математика, ЕГЭ 2013 , Многогранники, типы задач и методы

Слайд 39 Спасибо за сотрудничество!

Спасибо за сотрудничество!

Слайд 40Коллеги, желаю Вам успехов и достижений !

Коллеги, желаю Вам успехов и достижений !

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика