к ЕГЭ по математике
Мастер-класс учителя математики высшей категории МОУ
Гимназии № 1 г. НовоалександровскаНовиковой Н.Н.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 11 класс
Содержание
- 1. Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 11 класс
- 2. расстояние между двумя точками;расстояние от точки до
- 3. поэтапно-вычислительный метод; координатный метод; координатно – векторный метод;метод объемов;метод ключевых задач;векторный метод.Основные методы решения:
- 4. поэтапно-вычислительный способ;метод объемов; координатный метод. Вычисление расстояния
- 5. Расстояние от точки до плоскости, не содержащей
- 6. № 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP
- 7. AB || DC, AВ || (PCD), р
- 8. наглядность и очевидностьпростота вычисленийтребует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода
- 9. Метод объемов:РАСВоD32
- 10. РАСоD32Метод объемов:
- 11. наглядность и очевидностьпростота вычисленийтребует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять нужный объект)ограниченность примененияПреимущества методаНедостатки метода
- 12. Координатный метод:АСВоD32ХУZР
- 13. работа по алгоритмуудобно ввести прямоугольную систему координатрешение
- 14. поэтапно-вычислительный способ;координатный метод. Вычисление угла между плоскостями Способы решения задачи:
- 15. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями
- 16. Две пересекающиеся плоскости образуют четыре
- 17. Угол между
- 18. №2. В правильной четырехугольной
- 19. Поэтапно – вычислительный метод: А СВЕ52
- 20. Поэтапно – вычислительный метод: А СВЕМ
- 21. Поэтапно – вычислительный метод: А СВЕ232КН23φМ
- 22. Поэтапно – вычислительный метод: А СВЕ232КН23φМ
- 23. несложные математические расчетыизвестные математические формулынестандартность ситуациитребует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода
- 24. Координатный метод: А СВЕхуz22
- 25. работа по алгоритмуудобно ввести прямоугольную систему координатне
- 26. Способы решения задачи:поэтапно-вычислительный метод;метод проекций.Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
- 27. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.аbАВ
- 28. аbАН
- 29. аbНзаключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие
- 30. построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых,
- 31. Задача № 3. Вычисление расстояния между
- 32. А ВDC АС || А1С1 ,А1С1 ||
- 33. наглядностьпростота дополнительных построенийтребует определенных навыков и владения теоретическим материаломПреимущества методаНедостатки метода
- 34. Метод проекций:А ВDC ОН ОН111 С
- 35. простые вычислениявозможность применить в более сложной ситуациисложные дополнительные построениятребует пространственного мышленияПреимущества методаНедостатки метода
- 36. Порешаем?
- 37. Порешаем?С ВDА
- 38. Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М,
- 39. Спасибо за сотрудничество!
- 40. Коллеги, желаю Вам успехов и достижений !
- 41. Скачать презентанцию
расстояние между двумя точками;расстояние от точки до прямой;расстояние от точки до плоскости;расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости;расстояние между скрещивающимися прямыми;угол между пересекающимися прямыми;угол между скрещивающимися прямыми;угол между прямой
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся
к ЕГЭ по математике
Гимназии № 1 г. НовоалександровскаНовиковой Н.Н.
Слайд 2расстояние между двумя точками;
расстояние от точки до прямой;
расстояние от точки
до плоскости;
расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости;
расстояние
между скрещивающимися прямыми;угол между пересекающимися прямыми;
угол между скрещивающимися прямыми;
угол между прямой и плоскостью;
угол между двумя плоскостями.
Основные задачи на многогранники:
Слайд 3поэтапно-вычислительный метод;
координатный метод;
координатно – векторный метод;
метод объемов;
метод ключевых
задач;
векторный метод.
Основные методы решения:
Слайд 4поэтапно-вычислительный способ;
метод объемов;
координатный метод.
Вычисление расстояния
от точки
до плоскости
Способы решения задачи:
Слайд 5Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть
длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Расстояние
между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.А
α
а
А
H
Н
Слайд 6№ 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP с вершиной P
сторона основания равна 3, а
высота 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.Задача № 1.
Вычисление расстояния от точки до плоскости
Р
А
С
В
о
D
3
2
Слайд 7AB || DC, AВ || (PCD),
р (A, (PCD)) =
р (АB, (PCD)) =
р (М,(РСD)) = МН
( МН - высота Δ МКР ) Поэтапно - вычислительный метод:
Р
А
С
В
о
D
3
2
к
М
Н
Слайд 8наглядность и очевидность
простота вычислений
требует развитого пространственного мышления и уверенного владения
теоретическим материалом
Преимущества метода
Недостатки метода
Слайд 11наглядность и очевидность
простота вычислений
требует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять
нужный объект)
ограниченность применения
Преимущества метода
Недостатки метода
Слайд 13работа по алгоритму
удобно ввести прямоугольную систему координат
решение системы из трех
уравнений
с четырьмя переменными
трудно запоминающаяся формула
Преимущества метода
Недостатки метода
Слайд 14поэтапно-вычислительный способ;
координатный метод.
Вычисление угла между плоскостями
Способы
решения задачи:
Слайд 15
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей,
не принадлежащими одной плоскости.
Градусной мерой двугранного является градусная мера его
линейного угла. α
β
a
α
β
a
Слайд 16
Две пересекающиеся
плоскости образуют четыре
двугранных угла.
Углом
между этими плоскостями
называется двугранный угол,
не превосходящий остальныедвугранные углы.
φ
α
β
Слайд 17
Угол между двумя
плоскостями α и β можно
найти,
как угол:между плоскостями, параллельными данным плоскостям α и β ;
между перпендикулярами
a и b к данным плоскостям.
a
b
α
β
φ
φ
Слайд 18 №2. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1
стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5.
На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=3:2.Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1 .
Задача № 2.
Вычисление угла между плоскостями
А
С
В
Е
5
2
Слайд 23несложные математические расчеты
известные математические формулы
нестандартность ситуации
требует развитого пространственного мышления и
уверенного владения теоретическим материалом
Преимущества метода
Недостатки метода
Слайд 25работа по алгоритму
удобно ввести прямоугольную систему координат
не требуется проводить дополнительные
построения
решение системы уравнений с тремя неизвестными
в формуле возможна ошибка с
выбором тригонометрической функцииПреимущества метода
Недостатки метода
Слайд 26 Способы решения задачи:
поэтапно-вычислительный метод;
метод проекций.
Вычисление расстояния
между скрещивающимися прямыми
Слайд 29а
b
Н
заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся
прямые , и найти расстояние между этими плоскостями;
А
Слайд 30построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых, и построить проекцию
второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние – есть расстояние
между проекциями этих прямых на построенную плоскость(метод проекций) .
а
b
А
Н
Слайд 31Задача № 3.
Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
А
В
D
C
№ 3. В
единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние между прямыми
АВ1 и
А1С1.1
1
1
Слайд 32А
В
D
C
АС || А1С1 ,
А1С1 || (АВ1С) ,
ρ (А1С1
, АВ1 ) =
= ρ (А1С1 , (АВ1С))=
= ρ
(С1 , (АВ1 С )) .Далее координатный метод или метод объемов.
1
1
1
Слайд 33наглядность
простота дополнительных построений
требует определенных навыков и владения теоретическим материалом
Преимущества метода
Недостатки
метода
Слайд 35простые вычисления
возможность применить в более сложной ситуации
сложные дополнительные построения
требует пространственного
мышления
Преимущества метода
Недостатки метода
Слайд 38Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М, 2010 г;
Математика, ЕГЭ
2013 , Многогранники, типы задач и методы их решения, Корянов
А.Г., Прокофьев А.А.;Математика, ЕГЭ 2013, типовые тестовые задания, Семенов А.Л., Ященко И.В. Экзамен, М, 2013 г;
Alexlarin.net 2013.
Используемые материалы:
