Платоновы тела

лицей»
Артамонова Л.В.
Учитель математики

из двенадцати кусков кожи...
Платон, "Федон"

1829 году французский геолог, член Парижской академии Эли де Бомон.

Он выдвинул гипотезу, что исходно жидкая планета при застывании приняла форму додекаэдра. Де Бомон построил сеть, состоящую из ребер додекаэдра и двойственного ему икосаэдра, а затем стал двигать ее по глобусу. Так он искал положение, которое в наибольшей степени отразило бы особенности рельефа нашей планеты. И нашел вариант, когда грани икосаэдра более или менее совпали с наиболее устойчивыми областями земной коры, а его тридцать ребер — с горными хребтами и местами, где происходили ее изломы и смятия.
 

соотечественник С.И.Кислицын, предложивший совместить две противоположные вершины икосаэдра с полюсами

Земли, при этом крупнейшие месторождения алмазов вроде бы оказались в некоторых других его вершинах. А в последней трети прошлого века модель де Бомона с ориентацией Кислицына стали развивать у нас в стране Н.Ф.Гончаров, В.А.Макаров и В.С.Морозов.
 

внутри Земли возникло твердое ядро в виде додекаэдра, которое направляло

потоки вещества к поверхности; в результате образовался как бы силовой каркас планеты, повторяющий структуру ядра. Однако по мнению нашего известного кристаллографа и минералога И.И.Шафрановского, додекаэдр и икосаэдр с их осями симметрии пятого порядка не обладают кристаллографической симметрией, и потому предположение о формировании в сердцевине планеты подобных тел неправомерно.

как противоречит теореме Эйлера, связывающей числа вершин, ребер и граней

в любом полиэдре . Вот Иванюк с Горяиновым и считают, что сфера покроется сеткой из пятиугольников, поскольку они наиболее близки к шестиугольникам, однако ими замостить поверхность сферы можно. Значит, получится додекаэдр! Тот же вывод останется в силе, если жидкий слой на поверхности сферы будет становиться все толще, а радиус сферы — все меньше, так что жидкость заполнит почти весь объем шара.

если она миллиарды лет представляла собой горячее ядро, окруженное вязкой

жидкостью, то в ней могли возникать пятиугольные конвективные ячейки (сторона которых соизмерима с радиусом планеты). И тогда потоки вещества в них, остывая и затвердевая, формировали бы тот додекаэдрический каркас, о котором говорили де Бомон и его последователи

материков и океанов кажется малоупорядоченным, однако некоторые закономерности, как давно

замечено, все же имеются.

разнятся: в Северном преобладает суша, в Южном — море.

Во-вторых,

формы материков и океанов близки к треугольным, причем материковые треугольники основаниями обращены к северу, а суживающимися концами к югу; океанические же — наоборот.

В-третьих, диаметры, проведенные через сушу, в подавляющем большинстве случаев пройдут по другую сторону земного шара через воду, то есть соблюдается антиподальность материков и океанов.

поверхности нет центра симметрии, но имеется центр антисимметрии, или двухцветной

симметрии, представления о которой развивал наш крупнейший кристаллограф академик А.В.Шубников. Суть в том, что исходно равноправные центрально-симметричные элементы некоторой фигуры разбиваются на два класса, которые условно помечают двумя цветами. И тогда операция отражения от центра переводит элемент одного цвета в элемент другого — в антиэлемент.

рельефа Земли могут быть в первом приближении охвачены геометрической моделью,

предложенной в 50-х годах видным советским геологом Б.Л.Личковым. Она основана на октаэдре, восемь граней которого раскрашены в два цвета так, чтобы соседние грани были разноцветными. Ясно, что "шахматная" раскраска отвечает антисимметрии: напротив каждой грани лежит грань другого цвета.

синие — океаны. Положим октаэдр на белую грань, которая будет

Антарктидой. Тогда верхняя синяя грань изобразит Северный Ледовитый океан, а три окружающие ее треугольные белые грани станут теми треугольниками, которые видны на глобусе — Северная и Южная Америки, Европа плюс Африка и Азия. Перевернув октаэдр, получим другую картину: вокруг белой грани (Антарктиды) лежат три синие — океаны.

непрерывную симметрию сферы и в результате возникает дискретная симметрия одного

из Платоновых тел. Не исключено, что во времена, когда Земля "была безвидна и пуста", подобные эффекты определили основные черты ее поверхности. А так как в разные геологические эпохи действовали и многие другие факторы, то окончательная картина оказалась гораздо сложнее и запутаннее.

роль в разных областях знаний. И тут не просто ludi

mathematici (математические игры) — эти фигуры внутренне связаны с природными явлениями. Как говорил Платон, из всех видимых тел они самые чудесные, причем каждое из них прекрасно по-своему. Наверное, здесь именно тот случай, когда красота и истина — одно.

1

Журнал "Химии и жизни", 1974, № 3

Статья "Платоновы

тела и элементарные частицы«; "Химии и жизни", 2006, № 6