Разделы презентаций

"Понятие множества. Операции над множествами"

Содержание

УМЕНИЯЗНАНИЯМНОЖЕСТВОЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВАВИДЫ МНОЖЕСТВОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРАРЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМЕЮЩИХСЯ ЗНАНИЙ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Множества. Операции над множествами

Множества. Операции над множествами

Слайд 2УМЕНИЯ
ЗНАНИЯ
МНОЖЕСТВО
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
МНОЖЕСТВАМИ
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

МНОЖЕСТВ
ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМЕЮЩИХСЯ ЗНАНИЙ

УМЕНИЯЗНАНИЯМНОЖЕСТВОЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВАВИДЫ МНОЖЕСТВОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРАРЕШАТЬ ЗАДАЧИ С

Слайд 3основатель теории множеств
Георг Кантор
«Множество есть многое, мыслимое нами как

единое»

основатель теории множеств Георг Кантор«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»

Слайд 4Понятия теории множеств
Понятие множества является одним из

наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено

в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических

Слайд 5Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
КОЛЛЕКЦИЯ МАРОК
НАБОР КАРАНДАШЕЙ
СТАЯ

ПТИЦ
ЧАЙНЫЙ СЕРВИЗ
БУКЕТ ЦВЕТОВ
СТАДО КОРОВ

Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:КОЛЛЕКЦИЯ МАРОКНАБОР КАРАНДАШЕЙСТАЯ ПТИЦЧАЙНЫЙ СЕРВИЗБУКЕТ ЦВЕТОВСТАДО КОРОВ

Слайд 6 Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–нибудь признаку.


Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.
Множества обозначают большими

буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.






 

 


Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–нибудь признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами

Слайд 7Множество четырехугольников
Пространственные тела
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11…
Квадраты чисел
Цифры десятичной системы счисления
10, 12, 14, 16

… 96, 98
Множество четырехугольниковПространственные тела1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…Квадраты чиселЦифры десятичной системы счисления10,

Слайд 8множество людей на Солнце
множество прямых углов равностороннего треугольника
множество точек пересечения

двух параллельных прямых
Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.
 

множество людей на Солнцемножество прямых углов равностороннего треугольникамножество точек пересечения двух параллельных прямыхПустое множество- множество, не содержащее

Слайд 10 Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество

натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество

Слайд 11Стандартные обозначения
 

Стандартные обозначения 

Слайд 12Запишите множества букв слов
КОНИ И КИНО
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
Равные множества
{К, О,

Н, И}
{К, И, Н, О}


Запишите множества букв слов КОНИ И КИНОВИДЫ МНОЖЕСТВРавные множества{К, О, Н, И}{К, И, Н, О}

Слайд 13А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};

{х |

5< х

А = {2; 3; 5; 7; 11; 13}; {х | 5< х

Слайд 14{1; 4; 9; 16; 25; …};

{10; 20; 30; 40;

50; …};
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
Бесконечные множества

{1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …}; ВИДЫ МНОЖЕСТВБесконечные множества

Слайд 15Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:
а) множество

чисел, кратных 13;
б) множество делителей числа 15;
в) множество деревьев в

лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество рек Ростовской области;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.

 

 

 

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:а) множество чисел, кратных 13;б) множество делителей числа 15;в)

Слайд 16Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:
а)

3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Охарактеризуйте множество А:
а)

А = {1, 3, 5, 7, 9};
б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};
в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};
Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Слайд 17Даны множества:
М = {5, 4, 6},
Р = {4,

5, 6},
Т = {5, 6, 7},
S = {4,

6}.

Какое из утверждений неверно?

а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7},

Слайд 18Отношения между множествами

Отношения между множествами

Слайд 21
Пусть А — множество простых чисел вида
7n + 2,

где n ∈ N.

Верна ли запись -5 ∈ А.

Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n ∈ N. Верна ли запись

Слайд 22
Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством


Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством

Слайд 23
1. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы,

кроме одного, обладают некоторым свойством. а) опишите это свойство; б) найдите элемент,

не обладающий этим свойством; в) назовите еще два элемента, обладающие этим свойством. 2. Назовите 5 подмножеств в множестве всех цветов радуги. 3. Каким свойством в множестве ромбов выделяется подмножество квадратов?
1. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. а) опишите

Слайд 24Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы,

которые принадлежат множеству А или В.

Объединение множеств обозначается

П

р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или В. Объединение

Слайд 25ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

Слайд 26А – четные натуральные числа В – двузначные числа
Найти

объединение этих множеств.

А В –

быть четным натуральным или двузначным числом
Пример: 8 и 32
А – четные натуральные числа В – двузначные числа Найти объединение этих множеств. А

Слайд 27
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы,

которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Пересечение множеств обозначается



П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Слайд 28БЛИЦ-ОПРОС

БЛИЦ-ОПРОС

Слайд 29БЛИЦ-ОПРОС


земноводные, млекопитающие, хладнокровные и т.п.

Какие названия применяются для обозначения множеств

животных?

БЛИЦ-ОПРОСземноводные, млекопитающие, хладнокровные и т.п.Какие названия применяются для обозначения множеств животных?

Слайд 30БЛИЦ-ОПРОС


рота, взвод, полк, дивизия и т.п.

Какие названия применяются для обозначения

множеств военно-служащих?

БЛИЦ-ОПРОСрота, взвод, полк, дивизия и т.п.Какие названия применяются для обозначения множеств военно-служащих?

Слайд 31БЛИЦ-ОПРОС




букет

Как называется множество цветов, стоящих в вазе?

БЛИЦ-ОПРОСбукетКак называется множество цветов, стоящих в вазе?

Слайд 32БЛИЦ-ОПРОС




экватор

Как называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?

БЛИЦ-ОПРОСэкваторКак называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?

Слайд 33БЛИЦ-ОПРОС




деревня, село, город, посёлок



Как называется множество населённых людьми мест?

БЛИЦ-ОПРОСдеревня, село, город, посёлокКак называется множество населённых людьми мест?

Слайд 34БЛИЦ-ОПРОС




выставка, галерея



Как называется множество картин?

БЛИЦ-ОПРОСвыставка, галереяКак называется множество картин?

Слайд 35БЛИЦ-ОПРОС




архив



Как называется множество документов?

БЛИЦ-ОПРОСархивКак называется множество документов?

Слайд 37БЛИЦ-ОПРОС



флотилия, эскадра

Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?

БЛИЦ-ОПРОСфлотилия, эскадраКакие названия применяют для обозначения множеств кораблей?

Слайд 38Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы,

которые принадлежат множеству А или В.

Объединение множеств обозначается

П

р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или В. Объединение

Слайд 39ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

Слайд 40 А – четные натуральные числа В – двузначные числа


Найти

объединение этих множеств.

А В –

быть четным натуральным или двузначным числом
Пример: 8 и 32
А – четные натуральные числа В – двузначные числа Найти объединение этих множеств. А

Слайд 41
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы,

которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Пересечение множеств обозначается



П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Слайд 42ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
 

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ  

Слайд 43А – четные натуральные числа В – двузначные числа
Найти пересечение этих

множеств.

А В – быть четным

натуральным и двузначным числом
Пример: 32

А – четные натуральные числа В – двузначные числаНайти пересечение этих множеств. А В

Слайд 44 Даны множества:
А = {2; 3; 8},
В =

{2; 3; 8; 11},
С = {5; 11}.

Найдите:

1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.


Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5;

Слайд 45 Даны множества:
А = {a, b, c, d},
B

= {c, d, e, f},
C = {c, e, g,

k}.

Найдите: (АUВ)UС.

Слайд 46Даны множества:
А – множество всех натуральных чисел, кратных 10,


В = {1; 2; 3;…, 41}.


Найдите А∩В.



Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.

Слайд 47k
Решение задачи
с помощью кругов Эйлера
Леона́рд Э́йлер  — швейцарский,

немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики,

а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

k Решение задачи с помощью кругов ЭйлераЛеона́рд Э́йлер  — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад

Слайд 48

поют 17
танцуют 19
Всего 30
17+19=36, всего 30
36-30=6
6
11
13
В классе 30 человек, каждый

из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек,

а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

поют 17танцуют 19Всего 3017+19=36, всего 3036-30=661113В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что

Слайд 49Решение

Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество

элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть

В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 18. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k.
Согласно формуле доказанной выше
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.



Решение Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n

Слайд 50


Всего 67
Английский 47
Немецкий 35
23
47-23=24
24
35-23=12
12
24+12+23=59
67- 59=8

На фирме работают 67 человек. Из

них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а

23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?
Всего 67Английский 47Немецкий 352347-23=242435-23=121224+12+23=5967- 59=8На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 -

Слайд 51Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский

язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два

языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Ответ: в классе 34 ученика

Английский 25

Немецкий 27



Только английский
25 – 18 = 7

Только немецкий
27 – 18 = 9

7 + 9 + 18 = 34

18

7

9

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27

Слайд 52Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом

из них было по 3 элемента.

Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

Слайд 53Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов,

а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов

в множестве А U В?


Объединение содержит 9 элементов

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2

Слайд 54Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или
газету, или журнал,

или и то и другое вместе. 75 семей
выписывают газету, а

27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?


Всего: 14 + 13 + 62 =89

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает илигазету, или журнал, или и то и другое вместе. 75

Слайд 55На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го
класса выполнил

норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба

норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?


На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –гокласса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам

Слайд 56Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а

16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием.

Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?


Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные

Слайд 57Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два

раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С.

При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?


Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А,

Слайд 58В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в
планетарии, 10

– в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и

цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3; цирк и стадион - 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?


В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на

Слайд 59УМЕНИЯ
ЗНАНИЯ
МНОЖЕСТВО
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
МНОЖЕСТВАМИ
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

МНОЖЕСТВ
ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМЕЮЩИХСЯ ЗНАНИЙ
ПОДВЕДЕМ

ИТОГИ
УМЕНИЯЗНАНИЯМНОЖЕСТВОЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВАВИДЫ МНОЖЕСТВОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВНАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА-ВЕННАРЕШАТЬ ЗАДАЧИ С

Похожие презентации

Степень числа. Квадрат и куб числа Степень числа. Квадрат и куб числа 507
Презентация к уроку математики в 5 классе Презентация к уроку математики в 5 классе "Десятичная система записи чисел" 255
Всегда ли 2 × 2 четыре? Всегда ли 2 × 2 четыре? 605
Как люди научились считать и как появились цифры 5 класс Как люди научились считать и как появились цифры 5 класс 599
Задачи по теме: Задачи по теме:"Математика в искусстве" 513
Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц 561
Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник 484
Решение прямоугольных прямоугольников Решение прямоугольных прямоугольников 261
Элементы теории графов Элементы теории графов 389
Проектирование пресс-форм с использованием системы Технорма Проектирование пресс-форм с использованием системы Технорма 528
"Расстояние от точки до прямой" 381
Правильные многоугольники Правильные многоугольники 443
Урок математики Урок математики "Прибавление и вычитание числа 5" 1 класс 373
Сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд Сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд 238
Решение систем уравнений с использованием табличного процессора Решение систем уравнений с использованием табличного процессора 278
?рнектерді т?рлендіруде негізгі тригонометриялы? тепе - те?діктерді ?олдану ?рнектерді т?рлендіруде негізгі тригонометриялы? тепе - те?діктерді ?олдану 328
"Великие математики" 332
Построение объемных фигур и сечений в Geogebra 3d Построение объемных фигур и сечений в Geogebra 3d 293
Координаты на плоскости Координаты на плоскости 447
Презентация к уроку на тему: Презентация к уроку на тему: "Сложение целых чисел" 6 класс 955

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика