Понятие объема многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда

M

S(M)
Равные многоугольники имеют равные площади.
Площадь многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников, если они не имеют общих точек.
Площадь единичного квадрата равна единице.

площадь S любого многоугольника можно представить в виде S =

se² , где s – количество «укладываемых» в многоугольник единичных квадратов.

ребром длины е , который обозначают е³ , где е

– единица измерения длин отрезков.

V = ve³

Объем единичного куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см³. Аналогично определяются кубический дециметр ( дм³) , кубический метр (м³) и т.д.
При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом , которое показывается , сколько единиц измерения объемов и ее частей содержится в данном теле.

состоит в том , чтобы при выбранной единице измерения каждому

телу Т (многограннику М ) поставить в соответствие определенное положительное число V(T) (V(M)) , называемое объемом тела Т (многогранника М), так , что выполняются следующие условия .

Объем куба Е , ребро которого равно единице измерения длин отрезков , равен единице и принимается за единицу измерения объемов : V(E)=1.

1

1

1

Е

V(E)=1

которых не имеют общих внутренних точек , то объем данного

тела равен сумме объемов составляющих его тел (свойство аддитивности).

=

+

V(C) = V(A) + V(B)

B

B

A

A

C

теле с объемом V2 , то V1 ≤ V2 (

свойство монотонности объемов )

V1

V2

помощью формул , зависящих от элементов данных тел , поэтому

если тела равные (идентичные) , то и объемы тел равны.

a

a

b

b

h

h

T1

T2

V(T1) = V(T2 ) , если Т1 = Т2

, если , определенным образом разбив одно из них на

конечное число частей , можно (распологая эти части в некотором порядке) составить из них второе тело.

Равносоставленные тела равновелики . Обратное не всегда верно.

натуральные

a
b
c

а < an+
bn- < b < bn+
cn- < c

cn+
n-натуральное,
точность приближения
Где an-, an+,bn- ,bn+
cn- ,cn+
рациональные
Тогда an-*bn- *cn- < a*b*c < an+*bn+ *cn+
устремляя n в бесконечность
V = a*b*c

a

b

c