Неравенства вида a > d и
c < d называют неравенствами противоположного смысла
c
b
a
x
8
8
Имеем:
По условию, а, b, а - b — положительные числа. Значит,
- отрицательное число, т.е.
откуда следует, что
Замечание. Неравенство Коши имеет любопытное геометрическое истолкование. Пусть дан прямоугольный треугольник и пусть высота h, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки а и b (рис. 116). В геометрии доказано, что
(так что не случайно для этого выражения ввели термин «среднее геометрическое»). А что такое ?
Это длина половины гипотенузы. Но из геометрии известно, что медиана m прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, как раз и равна половине гипотенузы. Таким образом, неравенство Коши означает, что медиана, проведенная к гипотенузе, т. е. , ,
не меньше высоты, проведенной к гипотенузе (т.е. ),
— очевидный геометрический факт (см. рис. 116).
Огюсте́н Луи́ Коши́
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть