Презентация к проекту "Парабола. Родственники параболы ближние и дальние"

9 класса МБОУ Страшевичская СОШ
учитель: Самолысова

Татьяна Васильевна

2014г

её применения.
Задачи проекта :
1.Дать математическое определение параболы.
2. Изучить свойства параболы.
3.

Выяснить, почему параболу называют коническим сечением.
4.Найти сведения о «родственниках» параболы
5. Выявить области применения параболы

все знаем: и как корни находить, и как график строить,

и как неравенства квадратичные решать...  Но это поспешное суждение - у нашего старого знакомого есть немало секретов и сюрпризов!

от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой

директрисой параболы.

Парабола - это сечение конуса плоскостью, параллельной его образующей.

– обладает интересным      свойством: есть такая точка и такая прямая, что

каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую – директрисой). Это свойство параболы было известно еще математикам античной Греции. Для графика функции у = х2 фокусом служит точка с координатами (0;0,25), а директрисой – прямая у = -0,25.
 
Попробуйте придумать, как можно строить параболу, используя это свойство.

равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити

к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.

симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину

перпендикулярно директрисе.
3.Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
4. Для параболы фокус находится в точке (0; 0.25).
Для параболы фокус находится в точке (0; f).
5.Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

обыкновенный конус :
  провести плоскость, которая параллельна оси конуса,
   то линией пересечения

окажется гипербола

между последними двумя, 
то в пересечении получится эллипс.  

до нашей эры греческий математик Менехм знал о таком свойстве

этих кривых, а во втором веке до нашей эры Аполлоний из Перги написал подобный трактат «Конические сечения».

колеса, которое катится без скольжения по прямой. Такое название дал

кривой Галилей.  Если спускаться на санках с горки построенной в виде циклоиды, то время спуска не зависит от того, с какого места начали катиться санки. Но зато спуск с той же высоты по горке любой другой формы займет больше времени. Из-за этого свойства циклоиду еще называют «брахистохроной» (от греческих слов, означающих  «кратчайший» и «время»).

проходит через верхнюю точку Т производящей окружности. Именно по этой

касательной летит грязь с колеса на спину велосипедиста, если колесо не закрыто крылом.

поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой воду в

стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.
 

точку.
Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной

оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника.
На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.

Использование параболоидов в технике

параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то,

которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.
Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.

пространстве

сих пор не верят в существование этой странной скалы. Так

и говорят:
“Нет ни бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп.”

Парабола в природе

можно встретить только на страницах учебника. Внимательно посмотрите на рисунки

и найдите в них параболы.
Сами выполните несколько рисунков листьев, цветов,животных и найдите в них параболы.

параболы.
2. Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена

связь между понятиями «парабола» и «конические сечения», найдены родственники параболы.
5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, астрономия, архитектура и др.).
6. Подтверждена значимость математики в окружающем мире.

Педагогика, 1982 год.
2. Энциклопедия для детей, том 11,  "Математика", М,

"Аванта+", 1998 год.
3. Математический  клуб "Кенгуру", "Вокруг квадратного трехчлена" СПб, 2002 год.
4. Сайт http://www/uvlekat- matem.narod.ru/
5.Сайт www.bigpi.biysk.ru
6.Сайт ru.wikipedia.org›Коническое сечение