Презентация к уроку по теме "Целые уравнения высших степеней и способы их решения".

вечно хнычет и скучает.
(поэт Р.Сеф).

Х2-5х+6=0
Х3-6х=0

3х3-х2+18х-6=0
Х4-7х+12=0
Х4+х3-5х2+6х-2=0

и способы их решения.

группировки
Графический способ

 
научиться применять новые способы при решении целых уравнений.
 

… +an-1 x + an = 0 имеет целые коэффициенты,

причём свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена.
 
Теорема 2.(теорема Безу). Если число а является корнем многочлена
Р(х)= a0 xn + a1 xn-1 + … +an-1 x + an = 0, то этот многочлен можно без остатка разделить на двучлен (х-а) и представить его в виде произведения (х-а)Р1(х),где Р1(х)-многочлен n-1ой степени.

Найти делители свободного члена.
2.Среди делителей найти корень уравнения путем проверки.
3.Разделить

многочлен правой части уравнения на выражение ( х-а), где а – найденный путем подбора корень уравнения.
4.Разложить многочлен на множители.
5. Найти корни уравнения.
6.Записать ответ.

 

х4-5х3+6х2-5х+1=0


Определение. Если коэффициенты целого уравнения, равноудалённые от концов , равны, то такое уравнение называется возвратным.

+ а)(х + b)(x + c)(x + d) = А,

где а + d = c + b называются симметрическими.

1+5=2+4

Решение.
1+5=2+4
(х+1)(х+5)(х+2)(х+4)=40
(х2+6х+5)(х2+6х+8)=40
Пусть х2+6х=t,тогда получим
(t+5)(t+8)=40
t2+13t+40=40
t2+13t=0
t=0 или t=-13
 
х2+6х=0 х2+6х=-13
х=0 х=-6 х2+6х+13=0
Д=-16˂0,корней нет
 
Ответ: -6;0.
 

-1+5=-3+7
(х-1)(х+5)(х-3)(х+7)=297
(х2+4х-5)(х2+4х-21)=297
Пусть t=х2+4х, тогда
(t-5)(t-21)=297
t2-26t -192=0
D=676+768=1444
t1=-6 t2=32
x2+4x=-6 x2+4x=32
x2+4x+6=0 x2+4x-32=0
D=-8˂0 корней нет х=-8 х=4
Ответ: -8; 4.
 

нового вы узнали на уроке?
Как вы можете оценить свою работу?

уравнениями. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее, потому что

политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно».
  (Эйнштейн)