Применения производной к исследованию функции

11Б класс МОУ Алексеевской СОШ
>>>Ласковым Станиславом и Васильевым Владиславом
>>>Под руководством

учителя математики
Плешаковой Ольги Владимировны
2010 год

>

использовать как ссылки)
Из истории
Понятия производной
Определение производной
Правила дифференцирования и таблица производных

Примеры применения производной к исследованию функций
Точка максимума
Точка минимума
Экстремумы функции
Пример
Источники

СОДЕРЖАНИЕ

>

<

и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

из истории

<

>

в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка

этого промежутка Дадим аргументу x приращение ∆x, тогда функция y = f(x) получит приращение ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, называется производной от функции f(x).

Понятие производной

>

<

функций и Периодические функции, что построение графика функции лучше начинать

с ее исследования, которое состоит в том, что для данной функции: 1) находят ее область определения; 2) выясняют, является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической. Далее находят: 3) точки пересечения графика с осями координат; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки возрастания и убывания; 6) точки экстремума и значения f в этих точках и 7) исследуют поведение функции в окрестности «особых» точек и при больших по модулю х. На основании такого исследования строится график функции. Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума.

Примеры применения производной
к исследованию функций

>

<

другие…
источники

Спасибо за ответ!