Принцип Дирихле

Содержание

1. Принцип Дирихле
2. Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859
3. “ Традиційне ” формулюванняЯкщо у 5 клітках
4. Класичне формулюванняЯкщо (n + 1) кроликів сидять в n
5. День народженняУ школі 400 учнів. Доведіть, що
6. Пряма і трикутник Доведіть, що ніяка пряма не може перетинати всі три сторони трикутника.
7. Рішення:Пряма ділить площину на дві півплощини, які
8. Забута планета На
9. Доведення.
10. На планеті Зям-лям На
11. Доведення. Припустимо, що кожній крапці світового океану
12. Зайці в клітці У клітці
13. Так як можливий самий несприятливий для вовка
14. Допоможіть БуратіноКіт Базиліо пообіцяв Буратіно відкрити велику
15. Це неможливо ! Допустимо, що квадрат складений.
16. Розв'яжи самШість школярів з'їли сім цукерок.а) Доведіть,
17. Розв'яжи самГрані куба пофарбовані в 2 кольори. Доведіть, що найдуться дві сусідні однокольорові грані.
18. Рішення:Розглянемо три грані куба, що мають загальну
19. ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!
20. Скачать презентанцию

Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859 Німецький математик. Народився в Дюрені. у 1822-1827 р. був домашним вчителем у Парижі. Входив у кружок молодих вчених, які групувалися навколо

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Горбенко І.Ф.
Принцип Діріхле

Слайд 2Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859
Німецький математик.
Народився в

Дюрені.
у 1822-1827 р. був домашним вчителем у Парижі. Входив

у кружок молодих вчених, які групувалися навколо
Ж. Фур'є.
1831-1855рр.-професор Берлінського університету
Зробив ряд великих відкритій у теорії чисел.

Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859 Німецький математик. Народився в Дюрені. у 1822-1827 р. був домашним

Слайд 3“ Традиційне ” формулювання
Якщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів,

то принаймні в одній з них міститься не менше двох

кролів.

“ Традиційне ” формулюванняЯкщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів, то принаймні в одній з них міститься

Слайд 4Класичне формулювання
Якщо (n + 1) кроликів сидять в n ящиках, то знайдеться

ящик, у якому сидить, принаймні, два кролики

Слайд 5День народження
У школі 400 учнів. Доведіть, що хоча б двоє

з них народилися в один день року.

Слайд 6Пряма і трикутник
Доведіть, що ніяка пряма не може перетинати всі

три сторони трикутника.

Слайд 7Рішення:
Пряма ділить площину на дві півплощини, які ми назвемо "клітками".

Три вершини трикутника назвемо "кроликами".
За принципом Дирихле "найдеться клітка,

у якій сидить принаймні два кролики", тобто найдуться дві вершини, що лежать в одній півплощині щодо даної прямої.
Сторона, що з'єднує ці вершини, не перетинає дану пряму.

Рішення:Пряма ділить площину на дві півплощини, які ми назвемо

Слайд 8 Забута планета
На кожній із планет якоїсь сонячної системи

перебуває астроном, що спостерігає найближчу планету. Відстані між планетами попарно

різні.
Доведіть, що якщо число планет непарне, то яку-небудь планету ніхто не спостерігає.

Забута планета На кожній із планет якоїсь сонячної системи перебуває астроном, що спостерігає

Слайд 9Доведення.

Слайд 10 На планеті Зям-лям
На далекій планеті Зям-лям, що має форму

кулі, суша займає більше половини поверхні планети.
Доведіть, що можна

прорити прямий тунель, що проходить через центр планети і з'єднує сушу із сушею.

На планеті Зям-лям На далекій планеті Зям-лям, що має форму кулі, суша займає більше

Слайд 11Доведення.
Припустимо, що кожній крапці світового океану відповідає протилежна крапка суши,

тоді світовий океан і суша центральносиметричні, а площі їх рівні,

що суперечить умові задачі.
Отже, можна прорити прямий тунель, що проходить через центр планети і з'єднує сушу із сушею.

Доведення. Припустимо, що кожній крапці світового океану відповідає протилежна крапка суши, тоді світовий океан і суша центральносиметричні,

Слайд 12 Зайці в клітці
У клітці живуть зайці: 7 чорних і 5

сірих.
Скільки голодному вовку в темряві треба витягти із клітки зайців,

щоб серед них було не менше 2-х чорних і не менше 3-х сірих?

Зайці в клітці У клітці живуть зайці: 7 чорних і 5 сірих.Скільки голодному вовку в

Слайд 13
Так як можливий самий несприятливий для вовка варіант: спочатку він

витягне 7 чорних, і лише потім 3 сірих зайців, то

в темряві йому треба витягти із клітки 7 + 3 = 10 зайців.

Відповідь. 10 зайців.

Так як можливий самий несприятливий для вовка варіант: спочатку він витягне 7 чорних, і лише потім 3

Слайд 14Допоможіть Буратіно
Кіт Базиліо пообіцяв Буратіно відкрити велику таємницю, якщо він

складе чарівний квадрат
6 х 6 із чисел

+1, -1, 0 так, щоб всі суми по рядках, по стовпцях і по більших діагоналях були різні.

Допоможіть БуратіноКіт Базиліо пообіцяв Буратіно відкрити велику таємницю, якщо він складе чарівний квадрат 6 х

Слайд 15Це неможливо !
Допустимо, що квадрат складений. Тоді суми чисел

можуть мінятися від -6 до +6. Усього 13 значень. Рядків

у квадраті 6, стовпців 6, діагоналей 2.
Одержуємо 14 різних сум. Протиріччя, виходить, скласти такий квадрат неможливо.

Це неможливо ! Допустимо, що квадрат складений. Тоді суми чисел можуть мінятися від -6 до +6. Усього

Слайд 16Розв'яжи сам
Шість школярів з'їли сім цукерок.
а) Доведіть, що один з

них з'їв не менш двох цукерок.
б) чи вірно, що хтось

з'їв рівно дві цукерки?

Розв'яжи самШість школярів з'їли сім цукерок.а) Доведіть, що один з них з'їв не менш двох цукерок.б) чи

Слайд 17Розв'яжи сам
Грані куба пофарбовані в 2 кольори.
Доведіть, що найдуться

дві сусідні однокольорові грані.

Слайд 18Рішення:
Розглянемо три грані куба, що мають загальну вершину. Назвемо їх

"кроликами", а дані кольори - "клітками". За принципом Дирихле, найдуться

дві грані, пофарбовані в один кольори. Вони й будуть сусідніми.

Рішення:Розглянемо три грані куба, що мають загальну вершину. Назвемо їх

Слайд 19ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

Скачать презентацию

Теги

принцип

Разделы презентаций

Принцип Дирихле

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Горбенко І.Ф.Принцип Діріхле

Слайд 2Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859 Німецький математик. Народився в

Дюрені. у 1822-1827 р. був домашним вчителем у Парижі. Входив

Слайд 3“ Традиційне ” формулюванняЯкщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів,

то принаймні в одній з них міститься не менше двох

Слайд 4Класичне формулюванняЯкщо (n + 1) кроликів сидять в n ящиках, то знайдеться

ящик, у якому сидить, принаймні, два кролики

Слайд 5День народженняУ школі 400 учнів. Доведіть, що хоча б двоє

з них народилися в один день року.

Слайд 6Пряма і трикутник Доведіть, що ніяка пряма не може перетинати всі

три сторони трикутника.

Слайд 7Рішення:Пряма ділить площину на дві півплощини, які ми назвемо "клітками".

Три вершини трикутника назвемо "кроликами". За принципом Дирихле "найдеться клітка,

Слайд 8 Забута планета На кожній із планет якоїсь сонячної системи

перебуває астроном, що спостерігає найближчу планету. Відстані між планетами попарно

Слайд 9Доведення.

Слайд 10 На планеті Зям-лям На далекій планеті Зям-лям, що має форму

кулі, суша займає більше половини поверхні планети. Доведіть, що можна

Слайд 11Доведення. Припустимо, що кожній крапці світового океану відповідає протилежна крапка суши,

тоді світовий океан і суша центральносиметричні, а площі їх рівні,

Слайд 12 Зайці в клітці У клітці живуть зайці: 7 чорних і 5

сірих.Скільки голодному вовку в темряві треба витягти із клітки зайців,

Слайд 13Так як можливий самий несприятливий для вовка варіант: спочатку він