Прогрессия в практических задачах

МОУ «СОШ»
с. Большелуг Корткеросский район
Республика Коми

 

рамках одного учебного предмета
Характер: внутришкольный
Продолжительность: недельный

материал при решении задач.
Собрать задачи в альбом «Прогрессии в жизни»

процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет

на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием.
 

учащиеся 5, 6, 9-11 классов.

области можно встретить прогрессию?

при квашении, солении и др.)


в сельском
хозяйстве
(для приготовления
силоса,

корма
для животных и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в коммунальном
хозяйстве и
природоохранных
мероприятиях
(для очистки сточных
водоликвидации
нефтяных пятен)

минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу

следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

- за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых

членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллиона 869 триллионов 645 миллиардов 709 миллионов 213 тысяч 695

они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то

за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов

и даёт в год около 100 летучих семян.
а) Сколько кв.

км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [1012 км2]
б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? [нет, Sсуши = 148 млн км2]

в различных учебных пособиях.
Анализ школьных учебников математики

учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. . -М.:

Просвещение, 2008: №349-351,380,381, 401-403, 481, 482 +699, 725, 734, 788, 789
(15 задач)

секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше. Найдите

глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
Решение. В первую секунду 4,9м,
во вторую секунду 14,7м,
в третью секунду 24,5м,
в четвертую секунду 34,3м,
в пятую секунду 44,1м.
Всего за пять секунд 4,9+14,7+24,5+34,3+44,1=122,5(м).
Ответ: глубина шахты 122,5м.

общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина,

2010:№ 16.63-16.66, 17.35, 17.46, 17.51. 17.58
(8 задач).

30 см, а за каждую следующую минуту — на 5

см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?
Решение. a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0.
Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n;
1050= 55 n + 5n2;
n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n>0).
Улика достигнет вершины за 10 дней.

Потапов,Н. н. Решетников, А. В. Шевкин, М. Просвещение, 2006:

№648, 649,663,676, 697-699, 749-760
(19 задач)

общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; -М.:Просвещение, 2010: №571, 574, 586, 599, 600, 611, 614, 618-620, 627-631, 642, 646-651, 654-656, 663, 667-672, 674-676
(35 задач)

о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 0,1,

1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи".

месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар

кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения

мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится

7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё

пол-яблока; третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?
 

Работники нанялись вырыть колодезь с таким условием, чтобы за первый

аршин глубины им заплатили 40 копеек, а за каждый следующий 15-копейками больше, чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.?

.
Ответ:_________________
Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n –

4.
А. -4 Б. -1
В. 3 Г. 4

в старых и в современных учебниках по математике.
Арифметическая прогрессия

в практических задачах встречается чаще геометрической.
Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева

тыс. рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за

год на 25%, а в другом он возрастает ежемесячно на 2% от накопленной суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?

он принимает 5 капель, а в каждый следующий день —

на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель.

20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда,

после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
 

из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах

— одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?
б)

Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?

по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два

нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.

При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.

Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на высоту этажа.

Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы

суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.
Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

теме.
Рассмотрели использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
Увидели,

что прогрессии играют большую роль в нашей жизни.
Выполнили проектный продукт.

прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском

и коммунальном хозяйствах.
о том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства

что собраны задачи по данной теме в альбом и не

надо искать учебники разных авторов»
«Прогрессия встречается в нашей жизни и надо быть осторожными с растущими прогрессиями»

виде книгу;

в роли автора проекта, интересного, прежде всего не только нам

самим.
Важно глубже вникать в математическую суть, анализировать и сравнивать известные задачи и пополнять математический опыт.

др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение
Алгебра. 9 класс, :

Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина
Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа,
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение
Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op
http://festival.1september.ru/articles/568100

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович.

https://static.ngs.ru/news/52/preview/15edee53b1aec6e6e67b906bd11836ce02c878cc_1024.jpg
https://betrating.ru/wp-content/uploads/2018/06/Bez-imeni-2.jpg
http://900igr.net/up/datas/251492/007.jpg
http://static.ozone.ru/multimedia/books_covers/1003885308.jpg
http://900igr.net/up/datas/177227/008.jpg
https://sheba.spb.ru/shkola/img/algebra-zadachi1-1933.jpg
https://politeka.net/wp-content/uploads/2018/10/1524829865_tab_1.jpg
https://u-podarki.ru/upload/iblock/f7b/4520195.jpg