Производная и её применение 10 класс

была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»
Н.И.

Лобачевский

в разных областях науки и техники.
ввести определение производной
познакомиться

с правилами дифференцирования
Узнать в чём заключается геометрический и физический смысл производной

понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.

Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

и означает «приращение».



2. Термин производная ввел

в 1797г. Ж. Лагранж



3. И. Ньютон называл производную функцию
флюксией , а саму функцию – флюентой.




Раздел математики, в котором изучаются
производные и их применения к исследованию
функций , называется
дифференциальным исчислением.

Дифференциальное исчисление создан
Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия.

некоторой окрестности фиксированной
точки х0.
Разность х-х0 называется приращением
независимой

переменной
(или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х.
∆х = х – х0 – приращение независимой переменной
Приращением функции f в точке x0
называется разность между значениями
функции в произвольной точке и значением
функции в фиксированной точке.

f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции f
∆f=f(х0+∆х) – f(х0)

х0, то справедливы следующие правила:
1. Производная суммы (u+v)'= u' +

v'
2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu'
3. Производная произведения
(uv)'=u'v+uv'
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2

собственной речи!»

производная в точке х0
равна угловому коэффициенту касательной
в точке х0

и тангенсу угла наклона касатель-
ной
k=tgα=∆y/∆x

в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости

в момент времени t0:
S'(t0)=V(t0).

нахождения производной функции?
В чем заключается геометрический смысл производной функции?
Каков физический

(механический) смысл производной?

применять знания на практике” 
Аристотель