Презентация на тему Производные функций.

Что называется производной?

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

О происхождении терминов и обозначений производной и предела

Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee.
1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения

И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.
Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как

Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

«Алгоритм нахождения производной»

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x:

Геометрический смысл производной

Физический смысл

Физический смысл
скорость
ускорение

Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость.
Производная от скорости по времени является ускорением.

Правила дифференцирования

1).Производная суммы равна сумме производных, производная разности равна разности производных: (f(x) ± g(x))'= f '(x) ±g '(x)
2).Постоянный множитель можно вынести за знак производной: (Сf (x))'=Сf '(x)
3).Производная произведения: (f(x)g(x)) '=f '(x)g(x) + f(x)g '(x)

Найти производные:

4).Производная частного:

Вычислить производную:

Найти производные функций: