Простейшие вероятностные задачи 9 класс (УМК Мордкович А.Г.)

Никитина Елена Анатольевна
Высшая кв. категория
Простейшие вероятностные задачи

случайные события
(далее СС), случайные величины, их свойства и операции над

ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)

естественных науках происходит в результате испытаний (эксперимента, наблюдений, опыта).     
 Испытанием или опытом

называется осуществление какого-нибудь определенного комплекса условий, который может быть воспроизведено сколь угодно большое число раз.      
Случайным (СС)называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).     

Таким образом, событие рассматривается как результат испытания.      


Пример.
 Бросание монеты – это испытание.
Появление орла при бросании – событие.

 равновозможными в данном испытании, если имеются основания считать, что ни одно

из этих событий не является более возможным или менее возможным, чем другие.      Пример. При одном  бросании одной и той же игральной кости появление 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков - все это события равновозможные.
     Два события называются несовместными в данном испытании, если появление одного из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.      
Пример.  В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Берем  на удачу одну деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. Эти события несовместные.          
События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В.    

Обозначение:
А -событие А
    _
А - событие противоположное событию А (читается «не A»).
      Пример. Попадание и промах при одном выстреле по цели - события противоположные.

Наблюдаемые нами события различаются по степени возможности их появления и по характеру их взаимосвязи.
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.
Пример. Получение студентом положительной или отрицательной оценки на экзамене есть событие достоверное, если экзамен протекает согласно обычным правилам.
Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.      
Пример. Извлечение из урны белого шара, в которой находятся лишь цветные (небелые) шары, есть событие невозможное.

Каждое случайное событие (СС) иметь свою вероятность произойти (сбыться, реализоваться).
Испытание – любое

действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
Исход - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.
Благоприятный исход - желаемый исход.

исходов
N(A) – число благоприятных
исходов
Число всех исходов
N – число всех

исходов

ПРАВИЛО:
Вероятность всегда равна
от 0 до 1.
НИ БОЛЬШЕ,НИ МЕНЬШЕ!

игральной кости (кубика)
выпадет:
а) три очка,
б) число очков, кратное трем,
в)

число очков, большее трех,
г)число очков, не кратное трем.

всех исходов
Событие А : "Выпадение трех очков" Оно одно!

N(А) = 1

N = 6 - число всех исходов

N = 6 - число всех исходов

6 - число всех исходов
N (А) = 2 Событие

А :"Выпадение числа очков, кратных трем, т. е 3 или 6"

- число всех исходов
Событие А : " Выпадение числа

очков, большего трех, т.е 4,5,6 " N(А) = 3

число всех исходов
Событие А : " Выпадение чисел, не

кратных трем, т.е 1,2,4,5" N (А) = 4

колоды( 52 карты) эта карта окажется:
а) дамой пик,
б) дамой любой

масти,
в) картой пиковой масти,
г) картой черной масти.

имеем N = 52 возможных исходов


Решение задачи а):
Решение задачи б):
N(А)=1

очевидно,
что в колоде
одна дама пик

N(А)=4

имеем N = 52 возможных исходов


Решение задачи в):
Решение задачи г):
N(А)=13
(в

колоде ровно по 13 карт
каждой масти)

N(А)=26
(в колоде половина карт черной масти)

двух костей одновременно суммарное число очков будет равным пяти.

= 36

2 + 3
5 = 3 + 2
5 = 2 +

3

– число всех исходов события В

N • M - число

всех возможных исходов независимо проведенных испытаний А и В

А и В - независимые испытания

Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков меньше 6.

Ответ
округлите до сотых.

если всякое наступление события А означает ненаступление события В.    

Обозначение:
А - событие А
    _
А - событие противоположное
событию А (читается «не A»).
Сумма вероятностей противоположных
событий равна :
_
Р(А) + Р(А) = 1

Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков больше 6.
Ответ

округлите до сотых.

шести»
_
Событие

А : « выпала сумма меньшая шести»
Воспользуемся результатом предыдущей задачи:
вероятность выпадения суммы меньшей
шести равна




Тогда:

из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.
Пример:
В мешке находятся

15 шаров: 7 белых, 5 красных и
3 зеленых. Наугад вынимают один шар.
А – шар оказался красным,
В –шар оказался зеленым.
Очевидно: А и В –несовместны.
С – шар оказался не белым (т.е красным или зеленым)
Как связана вероятность события С с вероятностями
cобытий А и В.

Очевидно, что:

вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

боеприпасов. На борту самолета одна бомба.
Вероятность попадания в первый склад

0,1,
Во второй - 0,15,
в третий – 0,2.
Любое попадание в результате детонации
Вызывает взрыв остальных складов.
Найти вероятность того, что склады будут уничтожены.

Р(А) = 0,1
В- попадание во второй склад

Р(В)= 0,15
С- попадание в третий склад Р(С) =0,2
События А, В и С – несовместны.
D- уничтожение складов
По правилу сложения вероятностей:

Р(D)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,1+0,15+0,2 =0,45

В одном мешке находятся 10 шариков, из которых
3

зеленых, а в другом
15 шариков, из которых
7 зеленых. Из каждого мешка наугад вытаскивают по одному шарику. Какова вероятность того, что оба шарика окажутся зелеными?

из второго мешка вынимают зеленый шарик.
События А и В –

независимы.
Для события А благоприятны 3 исхода из 10, т. е

Для события В благоприятны 7 исходов из 15, т. е

Событие С- состоит из совместного появления событий А и В.
Общее число исходов события С равно 10•15.
Благоприятных исходов 3• 7.
Значит:

Правило умножения
вероятностей

наступление двух независимых событий событий А и В, то вероятность

вероятность события С равна произведению вероятностей события А на событие В.

на его первой кости четного числа очков, а на второй

трех очков?

-появление на второй кости трех очков
С- появление на первой кости

четного числа очков, а на второй кости нечетного.
С состоит в совместном появлении независимых событий А и В.

вероятность того,
что выпало не более

4 очков?
2. Ира дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков.
Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Вариант 2
1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
что выпало менее 4 очков?
2.Игорь дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко.

событий.
Какие события называются независимыми?
Правило умножения вероятностей.

М.: Мнемозина, 2011;
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9

класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;
Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011;
Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003;
Г. Мордкович А.Г.  Алгебра 7-9  Методическое пособие для учителей. – М.: Мнемозина, 2009;
http://ru.wikipedia.org/
http://persons-info.com
Картинки:
http://clipartsign.com/upload/2016/04/04/dice-adobe-illustrator-tutorials-for-creating-excellent-vector-clipart.jpg
http://labs.openviewpartners.com/wp-content/uploads/files/2012/08/coin_toss.jpg
https://rentmania.org/images/photos/large/6182-4182_hTFbFcfhDb4.jpg?1463141032
http://in-print.ru/arc/kartyigra000l.jpg