- 2x =0
16x2 + 4 =0
-1,21x2 =0
6x2 - 17x +
11 =0x2 + 7x + 10 =0
8. 14 - 2x2 =0
9. x2 + 12 =0
10. x2 - 7x + 10 =0
11. (х-1)(6х-11) =0
12. 3x2 - 10x + 3 =0
13. 45 - 5x2 = 0
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Рациональные методы решения квадратных уравнений
Содержание
- 1. Рациональные методы решения квадратных уравнений
- 2. Разгадываем шифр
- 3. x2 - 5x + 4 =0x2 -
- 4. TEMPORI PARSE Береги время….
- 5. …искусство, которое я излагаю, ново… Все математики
- 6. Современная запись кубического уравнения:х3+3bх=dЗапись этого же уравнения
- 7. Рациональные методы решения квадратных
- 8. Виды квадратных уравненийНеполное неприведенноеНеполное приведенноеПолное неприведенноеПолное приведенное
- 9. Способы решения квадратных уравненийНеполное: разложение на
- 10. ДискриминантТермин образован от латинского discrimino — «разбираю», «различаю». Термин ввёл известный английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр.
- 11. Теорема ВиетаСумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q
- 12. 1) Вычисление корней по теореме, обратной к
- 13. Пример 1Так, находя корни квадратного уравнения x2
- 14. Пример 2 x2 + x — 12
- 15. Слайд 15
- 16. Слайд 16
- 17. Составьте приведенные уравнения по заданным корням
- 18. Составьте приведенные уравнения по заданным корням
- 19. Оцените плюсы и минусы использования теоремы, обратной т.Виета
- 20. 2) Использование свойств коэффициентов a, b, cЕсли
- 21. Пример 3157х2+20х-177=0 a = 157, b
- 22. Пример 4203х2+220х+17=0 a = 203, b
- 23. Слайд 23
- 24. Слайд 24
- 25. Оцените плюсы и минусы использования для решения свойств коэффициентов
- 26. 3) Решение уравнений способом «переброски»Рассмотрим квадратное уравнение
- 27. Пример 52х2 – 11х + 15 =
- 28. Пример 66x2 – 7x – 3 =
- 29. Пример 7y2 – 5y – √12 ·
- 30. Решите уравнения способом «переброски»
- 31. Решите уравнения способом «переброски»
- 32. Скачать презентанцию
Разгадываем шифр
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3x2 - 5x + 4 =0
x2 - 9 = 0
x2
- 2x =0
11 =0x2 + 7x + 10 =0
Слайд 5…искусство, которое я излагаю, ново… Все математики знали, что под
их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не сумели их
найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства”.
Слайд 6Современная запись кубического уравнения:
х3+3bх=d
Запись этого же уравнения в обозначениях 16
века:
A cubus + В planum in A 3 aequatur D
solido 
Слайд 7 Рациональные методы решения квадратных уравнений Цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений,
научиться выбирать рациональный путь решения.
Слайд 8Виды квадратных уравнений
Неполное неприведенное
Неполное приведенное
Полное неприведенное
Полное приведенное
Слайд 9Способы решения
квадратных уравнений
Неполное:
разложение на множители – вынесение обшего
множителя за скобки, ФСУ.
Полное неприведенное:
общая формула корней с использованием
дискриминантавыделение полного квадрата
разложение на множители группировкой или с помощью ФСУ
графический
Слайд 10Дискриминант
Термин образован от латинского discrimino — «разбираю», «различаю».
Термин ввёл известный
английский математик
Джеймс Джозеф Сильвестр.
Слайд 11Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна
его второму коэффициенту p, взятому с противоположным знаком, а произведение
– свободному члену q.x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Слайд 121) Вычисление корней по теореме, обратной к т.Виета
Так, еще не
зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем
не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8. Т., обратная к т. Виета позволяет находить устно целые корни квадратного трехчлена.
Слайд 13Пример 1
Так, находя корни квадратного уравнения
x2 - 7x +
12 =0 ,
надо попытаться разложить свободный член 12
на два множителя так, чтобы их сумма равнялась числу 7. Причем, знаки у них одинаковые. Т.к. их сумма x1 + x2 = +7, значит, они положительны. Какие это пары? 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4.
Но только 3+4=7, значит, корни x1=3, x2=4.
Слайд 14Пример 2
x2 + x — 12 =0.
Корни имеют разные
знаки, т.к. их произведение равно -12.
Например, такие пары: 1 и
-12 или -1 и 12 или 2 и -6 или -2 и 6 или 3 и -4 или -3 и 4. Проверим, какая пара в сумме дает -1. Это 3 и - 4.
Ответ: x1=3, x2= - 4.
Слайд 202) Использование свойств коэффициентов a, b, c
Если в полном квадратном
уравнении a+b+c =0, то один из корней равен 1, а
второй по теореме Виета равенЕсли в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен
Слайд 21Пример 3
157х2+20х-177=0
a = 157, b = 20, c = -177
a
+ b + c = 157 + 20 - 177
= 0 x1 = 1, x2 =
Слайд 263) Решение уравнений способом «переброски»
Рассмотрим квадратное уравнение
ах2 + bх
+ с = 0, где а ≠ 0.
а2х2 + аbх
+ ас = 0.Пусть ах = у, тогда приходим к уравнению
у2 + by + ас = 0
Найдем его корни у1 и у2.
Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.
Слайд 27Пример 5
2х2 – 11х + 15 = 0.
«Перебросим» коэффициент 2
к свободному члену, в результате получим уравнение
у2 – 11у +
30 = 0.Согласно т., обратной к т. Виета у1 = 5; у2 = 6
х1 = 5/2; x2 = 6/2.
Ответ: 2,5; 3.
Слайд 28Пример 6
6x2 – 7x – 3 = 0.
y2 – 7y
– 3 · 6 = 0;
y2 – 7y – 18
= 0.y1 = 9; y2 = -2.
x1 = 9/6; x2 = -2/6.
После сокращения будем иметь x1 = 1,5; x2 = -1/3.
Ответ: -1/3; 1,5.
Слайд 29Пример 7
y2 – 5y – √12 · √3 = 0;
y2
– 5y – 6 = 0.
у= 6 и у =
-1. x1 = 6/√3; x2 = -1/√3.
В знаменателе уберем иррациональность. Получим:
x1 = 2√3; x2 = -√3/3.
Ответ: 2√3; -√3/3.
