Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

б ы в а е

В о з р а с т а е т

Возрастание, убывание функции

a

b

у = f (x)

(x₃)
х₄ > x₃
f(х₄ ) > f(x₃)

a

b

c




b
Функцию y = f (x)

Функцию y = f (x) называют возрастающей на промежутке M, если из неравенства x 3 < x 4, где x 3 и x 4 - любые точки из промежутка M, следует неравенство f (x 4 ) > f (x 3 ).

Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

y = f (x)

функции
Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются

На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью Ох)

Например, х = 3 ‒ нуль функции

3

По графику найдите остальные нули функции

‒3

х = ‒ 3; 1

у = 0, тогда решаем уравнение
х ‒ 6 = 0

Найдите нули функций

х = 16

значения
функции положительны?





(-1;0); (0;1)
1
○
f (x) < 0
f (x) > 0
f

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны (у > 0) или отрицательны (у < 0)

Как найти промежутки знакопостоянства функции?

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0

убывания функции
[-3;1], [1;2]
Назовите промежутки
возрастания функции.
[-5;-3], [-1;3], [3;5]





Устная тренировка

каких х значения функции отрицательны f (x) < 0?

[-4;-3),
(1;3)
(-3;1),
(3;4)
Нули функции
-3;

Промежутки
убывания функции

[-4;-1],
[2;4)

Промежутки
возрастания функции

[-1;2]

Устная тренировка

промежутке [0; 3]?
3
4
2
1

Нет






Проверка (4)
Нет
x
y
0
1
0
1
0
1
0
1
x
x
x
y
y
y

графиком,
возрастает на промежутке [0; 3]?
1
4
2
3

Нет

Проверка (4)

Нет

Нет

x

0

1

x

0

1

x

0

1

x

0

1

y

y

y

8].
Укажите длину промежутка возрастания этой функции.
Проверка
y = f (x)
 










1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

2

11

8

Нет

Нет

Нет

5

котором она принимает только неотрицательные значения.
Проверка


1 2 3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[- 4; 3]

2

1

3

4

Нет

Нет

Отлично

Нет

[3; 7]

[0; 7]

[- 4; 3)

на котором она принимает только неположительные значения.
Проверка


1 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(2; 7)

4

1

3

2

Нет

Нет

Отлично

Нет

[-5;-2]

[-7;-5]

[2; 7]