Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике
Содержание
- 1. Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике
- 2. Цель работы:Научиться решать задание №9 из ОГЭ модуля «Геометрия»Подкорректировать усвоенные знания, умения и навыки.
- 3. Так как задания №9 основаны на теории
- 4. Многие задачи построены на нахождении медиан и биссектрис треугольника:Биссектриса
- 5. Медиана:
- 6. Теперь вспомним основные формулы нахождения площади треугольника:12ahS=S=12ab sinαЧерез
- 7. Во многих задачах встречается понятие средняя линия:Средняя линия
- 8. Теперь рассмотрим частные случаи треугольников - равнобедренный,
- 9. Рассмотрим равносторонний треугольник:Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все
- 10. Прямоугольный треугольникТреугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.Стороны, прилежащие
- 11. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
- 12. Задача №2В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС.
- 13. Задача №3В треугольнике ABC АВ=ВС=15, АС=24. Найдите
- 14. Задача №4Два катета прямоугольного треугольника равны 15
- 15. Задача №5Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите
- 16. Скачать презентанцию
Цель работы:Научиться решать задание №9 из ОГЭ модуля «Геометрия»Подкорректировать усвоенные знания, умения и навыки.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Цель работы:
Научиться решать задание №9 из ОГЭ модуля «Геометрия»
Подкорректировать усвоенные
знания, умения и навыки.
Слайд 3Так как задания №9 основаны на теории по теме "треугольники",
рассмотрим базовые понятия, определения и формулы.
Вначале предлагаю рассмотреть углы на плоскости:
Смежные
углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Внутренние односторонние углы - это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей.
Слайд 4Многие задачи построены на нахождении медиан и биссектрис треугольника:
Биссектриса – отрезок, выходящий
из вершины треугольника и делящий угол пополам.
Биссектриса делит противолежащую сторону
на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : cБиссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.
Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.
Слайд 6Теперь вспомним основные формулы нахождения площади треугольника:
1
2
ah
S=
S=
1
2
ab sinα
Через основание и высоту
Через
две стороны и угол
По формуле Герона
Слайд 7Во многих задачах встречается понятие средняя линия:
Средняя линия – отрезок, соединяющий
середины двух сторон треугольника.
Средняя линия параллельна третьей стороне и равна
её половине.Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.
Слайд 8Теперь рассмотрим частные случаи треугольников - равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
Перейдем к
рассмотрению равнобедренного треугольника:
Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны.
Свойства
равнобедренного треугольника:Углы, при основании треугольника, равны.
Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.
Слайд 9Рассмотрим равносторонний треугольник:
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.
Все углы
равны 60°.
Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
Центры описанной
и вписанной окружностей совпадают.Свойства равностороннего треугольника:
Слайд 10Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.
Стороны, прилежащие к прямому углу
называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.
Для прямоугольного треугольника
справедливы следующие утверждения:Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Сумма острых углов треугольника равна 90:
Катет, лежащий против угла, равен половине гипотенузы.
Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
Слайд 11В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при
вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте
в градусах.Задача №1
Решение.
По свойству смежных углов, величина угла ВСА найдется:
Известно, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
Ответ: 57
Слайд 12Задача №2
В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС. Угол АВС=102. Найдите
угол ВСА. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Треугольник АВС – равнобедренный, Следовательно,
Ответ:
39
Слайд 13Задача №3
В треугольнике ABC АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.
Решение.
Треугольник
АВС – равнобедренный, поэтому медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой
и высотой. Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора найдем ВМ:Ответ: 9
Слайд 14Задача №4
Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите
его площадь.
Решение
Формула площади для прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:
Площадь прямоугольного
треугольника равна половине произведения его катетов.Это следует из того, что один из катетов является высотой к основанию, которым является второй катет. Следовательно,
S = ½ • 15 • 4 = 30
Ответ:30
Слайд 15Задача №5
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его высоту.
Решение
Вспоминаем, что
в равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.
Для медианы,
а значит и для высоты, формулу я приводил чуть выше:m = ( a • √3 )/ 2
Подставим значение:
m = ( 12√3 • √3 )/ 2 = ( 12 • 3 )/ 2 = 36 / 2 = 18
Ответ: 18.
