Слайд 1Задачи на движение по замкнутой линии
Выполнили: Кузнецов
Алексей, Быкова Наталья, ученики 10 класса
Руководители: Соколова В.А., учитель математики,
Попова И.А., учитель физики
Городской конкурс Научно-Исследовательских работ учащихся «Первые шаги»
Белово 2011
Слайд 2Актуальность:
Задание В12 из ЕГЭ включает в себя практически все типы текстовых
задач, среди них - задания на движение по окружности;
В литературе отсутствуют универсальные
рекомендации к решению задач на движение по окружности
Слайд 3Новизна:
обобщение полученных знаний и опыта в решении задач на движение
по окружности с учетом математических и физических методов, терминологии и
формул;
составление алгоритма решения для основных сюжетных вариантов.
Слайд 4Цель:
оптимизация процесса решения текстовых задач на движение по замкнутой линии
на основе сопоставления различных подходов и методов решения
Слайд 5Задачи:
Исследовать большое количество текстовых задач на движение по замкнутой линии
из материалов ЕГЭ, олимпиад различного уровня;
Исследовать задачи на движение по
окружности из курса физики;
Сопоставить математические и физические методы решения задач, выявить аналогию решения;
Составить алгоритм решения для решения текстовых задач на движение по замкнутой линии.
Слайд 6Некоторые задачи из курса математики
Задача 1. Из пункта A круговой трассы выехал
велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после
отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности)
Слайд 7Некоторые задачи из курса
математики и физики
Задача 2. Через какое
время, начиная с 8.00 утра, минутная стрелка в четвертый раз
поравняется с часовой?
Задача 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Задача 7. С какой частотой вращается тело по окружности, если за любые 2 с тело совершает три полных оборота?
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота)
Слайд 8Некоторые задачи из курса
математики и физики
Задача 4. По двум
концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает
полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому за 1 мин успевает сделать на два оборота больше. Считая, что в начале движения точки находились на одном луче, выходящем из центра окружностей, вычислить величину угла между этими точками через 1 с.
Задача 8. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость)
Слайд 93 типа задач
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с
точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности);
В
задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);
Слайд 10Рекомендации к решению
Условие, применяемое ко всем типам задач:
Если в
задаче движутся 2 объекта, то следует учитывать скорость сближения или
удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»).
Слайд 11Рекомендации к решению (I тип)
Если в задаче используются величины, связанные
с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная
скорость, длина окружности), то задачу можно свести к движению по прямой.
Слайд 12Рекомендации к решению (III тип)
Если в задаче используются величины, связанные
с углами (физически – угловые величины: угол поворота, угловая скорость),
то длину окружности можно задать как часть круга:
Слайд 13Рекомендации к решению (II тип)
Если в задаче используются величины, связанные
со временем (с точки зрения физики – период или частота),
то необходимо учитывать длину окружности.
Слайд 14Помогут ли наши рекомендации?
Задача 10. Леша, Лена и Юля, стартовав
одновременно на 250 – метровой трассе, имеющей форму окружности, бегут
в одном направлении. Леша догнал Лену, делая свой третий круг на расстоянии от места старта, а через 20 минут он в третий раз обогнал Юлю. Лена догнала Юлю через полчаса после старта. Найдите скорости школьников.
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности) – I тип
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота) – II тип
Слайд 15Решение будем строить на основании рекомендаций по каждому типу
Слайд 16Решение будем строить на основании рекомендаций по каждому типу
Леша догнал
Лену, делая свой третий круг на расстоянии ¼ от места
старта
через 20 минут Леша в третий раз обогнал Юлю
Лена догнала Юлю через полчаса после старта
Слайд 17Величины T1, T2, T3 выражены в таблицах дважды
Слайд 18Решение системы:
Полученные данные были проверены на практике и получили подтверждение.
Слайд 19С помощью составленных таблиц и рекомендация мы быстрее смогли выявить
связи между величинами и составить уравнения.
Помогли ли наши рекомендации?
Слайд 20Заключение
Математические и физические методы, используя различную терминологию, при составлении уравнений
сводится к одним и тем же смысловым выражениям: линейная скорость,
длина окружности, период обращения, частота обращения, угловая скорость и т.д.;
При движении нескольких объектов необходимо учитывать скорость сближения или удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»);
Слайд 21Заключение: 3 типа задач
В задаче используются величины, связанные с расстоянием;
с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина
окружности);
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);
Слайд 22Заключение: таблицы связи величин
Занесите в таблицу известные величины, а остальные
найдите
по формулам:
Слайд 23Заключение: таблицы связи величин
1. Если в задаче используются
величины, связанные с расстоянием;
с точки зрения физики –
линейные
величины (линейная скорость, длина окружности),
то задачу можно свести к движению по прямой.
Занесите в таблицу известные величины, а остальные найдите
по формулам:
Слайд 24Рекомендации по решению задач
на движение по замкнутой линии
2. Если в задаче используются величины, связанные со временем
(с
точки зрения физики – период или частота), то необходимо
учитывать длину окружности.
Формулы для определения величин запишем следующим образом:
Слайд 25Рекомендации по решению задач
на движение по замкнутой линии
3. Если в задаче используются величины, связанные с углами
(физически
– угловые величины: угол поворота, угловая скорость),
то длину окружности можно задать как часть круга:
– пройденное расстояние измеряют в угловых (дуговых) градусах
(градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла),
– а угловую скорость — в градусах за единицу времени
(возможно, также — в числе оборотов за единицу времени;
один оборот равен 3600).
– Формулы для определения величин запишем следующим
образом:
Слайд 26Заключение
Практическое применение таблиц для составления уравнений подтверждает целесообразность их применения.
Оптимизация процесса решения текстовых задач на движение по замкнутой
линии представлена нами в виде рекомендаций к решению задач на движение по замкнутой линии
Слайд 27Литература
Блинков А. Д., Горская Е. С., Гуровиц В. М. Московские
математические регаты. – М. «МЦНМО». 2007 г., - 358 с.;
Воронов
И.Н., Дорошенко Н.К. Экзаменационные задачи по физике для поступающих в СибГИУ: Учебное пособие. СибГИУ. – Новокузнецк, 2001 г., 200 с.;
Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е., Шамаш С.Я., Пинский А.А., Кабардина С.И., Дик Ю.И., Никифоров Г.Г., Шефер Н.И. Физика. 10 класс, М.: «Просвещение», 2007 г.;
Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Летопись МИФИ [Электронный ресурс] / http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B12/all/;
Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. – М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1963 г., - 416 с.;
