Квадратные уравнения

№1968
Москва
2010г.

историей решения квадратных уравнений
Изучить теорему Виета
Найти занимательный материал по данной

теме(кроссворды, стихи)

– переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в,

с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

его разделим.
И от корня аккуратно
Знаком минут-плюс отделим.
А под корнем, очень

кстати,
Половина «пэ» в квадрате,
Минус «ку». И вот решенье
Небольшого уравненья.

1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же

корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.

Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.

К в а д р а т н о е

П р и в е д е н н о е

Р а в н о с и л ь н о е

К о э ф ф и ц и е н т

К о р е н ь

У р а в н е н и е

А р и ф м е т и ч е с к и й

Д и о ф а н т

Н е п о л н о е

Р а з л и ч и т е л ь

С в о б о д н ы й

В и е т

в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней

Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от

значения дискриминанта D = b2 − 4ac:

формуле
при D = 0 корень один (в некоторых контекстах

говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

при D < 0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа), либо формулой

= b / 2. Это выражение является более удобным для

практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax² + 2kx + c = 0.

в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В

этом случае формула для корней

упрощается до

детства знакомого нам.
Ну, а под корнем, приятель, сводится всё к

пустяку: p пополам и в квадрате Минус несчастное прекрасное q.

той же формуле
и указанным выше ее вариантам, но различимыми

является только два случая: нулевого дискриминанта (один корень) и ненулевого (два корня).

Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь

уж готова:
В числителе с,  в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь - это что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.
 

Теорема Виета

q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком,

а произведение корней равно свободному члену q:

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax² + bx + c = 0):

его можно разложить по формуле
В случае нулевого дискриминанта это

соотношение становится одним из вариантов формулы квадрата суммы или разности.

В общем случае оно решается заменой
c последующим решением квадратного

уравнения

Также при решении можно обойтись без замены, решив совокупность двух уравнений

и

Если f (x) = x², то уравнение принимает вид:
ax^4 + bx² + c = 0
Такое уравнение называется биквадратным

квадратных уравнений.
2 Научилась пользоваться формулами для решения квадратных уравнений

3 Узнала об истории решения
4 Данная презентация будет полезна учащимся 8-9классов для изучения и повторения при решении квадратных уравнений
5 Презентация окажет помощь учителям при объяснении темы «Квадратные уравнения»