Решение тригонометрических уравнений 10 класс

О.А.Жолдасбекова
г.Шымкент, Казахстан

умение быстро находить правильное решение,
Развивать логическое и критическое мышление,

внимание, память,
Воспитывать ответственность, самоконтроль

x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,
cos

x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n € Z,
tg x= a, x = arctg a + πn, n € Z,
ctg x = a, x = arcctg a + πn, n € Z,

2 вариант

П Р О

В Е Р К А

= 0

Вариант № 2
2cos2x – sin2x

= 0

+ 4sinx -1=0
4 - 4 sin2x +4sinx -1=0
4 sin2x +

4sinx +3 =0
4 sin2x - 4sinx -3 =0
sinx = y
4y2 – 4y -3 =0
y1=-1/2, y2= 1.5
sinx = -1/2,
x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z
x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z
x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
sinx ≠ 1.5, 1,5 >1
Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z

2cos 2x –sin2x = 0
2cos2x – 2sinxcosx =0
2cosx (cosx - sinx )=0
cosx =0 или cosx – sinx =0
x= π/2 + πn, n € Z
cosx – sinx =0 I : cosx ≠ 0
1 - tg x =0
tgx =1
x = π/4 + πn, n € Z
cosx ≠ 0
x= π/2 + πn, n € Z - исключить
Ответ: π/4 + πn, n € Z

x = - 1

1,
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0,
sin2x

+ 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin2x + cos 2 x =0,
2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0 | : cosx≠0,
2 tg2x +5 tgx + 3= 0,
tgx= y,
2y 2 +5y +3 = 0,
По свойству коэффициентов
y 1 = - 1, y 2 = - 3/2.
tgx = -1, tgx = -1.5,
x = - π/4 + πn, n € Z, x = arctg (-1.5) + πn, n € Z.
x = - arctg 1.5 + πn, n € Z.

Ответ: - π/4 + πn, - arctg 1.5 + πn, n € Z

РЕШЕНИЕ