Решение квадратных уравнений различными способами

И.Б., учитель математики
Решение
квадратных уравнений
различными способами

информацию по теме из письменных источников и сети Интернет
Составить

план изложения материала по теме
Законспектировать информацию
Синтезировать информацию по плану
Выбрать различные способы решений квадратных уравнений
Составить разноуровневые карточки для самостоятельных работ
Провести обобщение по теме.

Объект исследования: квадратные уравнения
Предмет: способы исследования квадратных уравнений

Использование какого-либо способа зависит от индивидуальных особенностей человека, от его

теоретической подготовки.

Методы исследования: Подбор и обработка информации, знакомство с методами решения квадратных уравнений, подготовка дидактического материала по теме для учащихся 8 класса.

= 0,
где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а

≠ 0.
Если в квадратном уравнении
ах2 + bx + c = 0
хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ах2 + с = 0, где b ≠ 0;
2) ах2 + bх = 0, где с ≠ 0;
3) ах2 = 0.

текстах, совпадает по существу с современным. Почти все найденные до

сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

уравнений, приведенных к единой канонической форме:
ах2 + bх = с,

а > 0
В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим.

Брахмагупта

итальянским математиком Леонардо Фибоначчи(XIII в.).
х2 + bх = с, при

всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Леонардо Фибоначчи

Определим координаты точки центра окружности по формулам:
x= -b/2a= -(-2/2*1)=1
y=(a+c)/(2a)=(1-3)/(2*1)= -1
Проведем

окружность радиуса SA, где А(0;1)
Ответ: x1= -1; x2=3.

от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например,

прикладывание линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений.
С помощью номограммы можно решить только приведенные уравнения, общая формула таких уравнений:
x2+px+q=0

помощью номограммы.
Для этого уравнения номограмма дает корни
x1 = 8,

0 и x2 = 1, 0
Ответ: x1 = 8,0; x2 = 1,0

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
Умножая обе его части на а, получаем уравнение
а2 х2 + а bх + ас = 0.
Пусть ах = у, откуда х =

тогда приходим к уравнению
у2 + by + ас = 0,
равносильного данному.

0 .
Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате

получим уравнение
у2 – 11y +30 = 0.

D=b2-4ac=(-11)2-4*30=121-120=1
y1=(-b+√D)/2a=(-(-11)+1)/2*1=12/2=6
y2=(-b-√D)/2a=(-(-11)-1)/2*1=10/2=5


x1=y1/2=6/2=3
x2=y2/2=5/2=2,5

В результате применения квадратных уравнений при решении задач обнаруживаются

новые детали,
удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.
Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики.


Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.