Решение текстовых задач с экономическим содержанием

квалификационной категории
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №24»
Саратов

2015 г.

тем для школьников. Это можно объяснить, в частности, тем, что

понятие процента не является математическим, а относится к экономическим и производственным категориям.
Задачи на вычисление сложных процентов имеют особое экономическое содержание, посредством которого определяется уровень риска в процессе принятия решений по оптимизации производства; определению направления вложения ресурсов и т.д.
Только войдя в курс дела, привыкнув к новым словам, ученик может понять, почему получается такое несоответствие: если число x увеличить на число y, а затем полученный результат уменьшить на y, то снова получится x, но, если число x увеличить на 10 %, а затем полученный результат уменьшить на 10 %, то получится не x, а 0,99x.

дело, доходы от облигаций госзаймов, вкладов в сберегательные банки и

т.п.), а также при учете роста хозяйственной продукции, выполнения производственных планов, роста народонаселения и т.д.
При финансовых расчетах число, показывающее, сколько процентов дохода в установленный срок (зачастую в год) приносит та или иная сумма, называется процентной таксой (ставкой), а сама сумма дохода – процентными деньгами. Для расчета процентных денег служат формулы простых и сложных процентов.
Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме, то такой метод называется методом простых процентов.
Если проценты начисляются по отношению к величине, включающей первоначальную сумму и проценты, начисленные за прошедший период, то такой метод называется методом сложных процентов.

Company» (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что «Amoco inc.»

было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а общее количество приобретенных «Amoco inc.» акций поглощаемой компании увеличивалось на 20%. Определите величину третьего предложения и общее количество скупленных акций «First Aluminum Company», если начальное предложение составило $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных по второй цене, — 15 тысяч.

Ответ. Общее количество купленных акций 45.5 тысяч, величина третьего предложения 48 долларов за акцию.

происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после

начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24 000 рублей?

Решение. Коэффициент, на который умножается сумма долга в конце года, равен 1,1. Минимальное количество лет возможно при максимальной ежегодной выплате кредита.











Ответ. Оля может взять кредит на 6 лет.

Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её

в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?

Решение. Пусть сумма вклада в Сбербанк а рублей под q% годовых.


















Алгебраическая модель задачи:
0,5∙a∙(1 + 0,01q)∙(1 + 0,32q) = 0,5∙a∙(1 + 0,01q)∙1,04.
1 + 0,32q = 1,04;
q = 0,125


Ответ. Вклад в Сбербанк был вложен под 0,125% годовых.

Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её

в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?

2-й способ. Условие можно свести к более простому.
Вкладчик некоторую сумму положил в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?
Решение.
Процент годовых в коммерческом банке равен 4.
А в Сбербанке в 32 раза меньше, т.е. 4 : 32 = 0,125

Ответ. Вклад в сбербанк был вложен под 0,125% годовых.

000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая:

31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение. Пусть ежегодный платёж равен х рублей.

0.
(9930000·1,1·1,1 – 1,1х – х)·1,1 – х = 0;
9930000·1,1·1,1·1,1 –

2,1х·1,1 – х = 0;
9930000·1,331 – 3,31х = 0;
х = 3993000.
Ответ. Сумма ежегодного платежа должна быть
3993000 рублей.

Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций

на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года -

y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей

может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?