Решение уравнений и неравенств (подготовка ОГЭ)

г. Перми Игнатова М.В.

Решение уравнений и неравенств

Н.Я.Виленкин

1. Повторить действия с дробями, методы решения линейных и квадратных

уравнений, алгоритм решения неравенств методом интервалов.
2. Решить тестовые задания по данным темам .

0,8

2. Решите задачу:
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд
группы из 4 взрослых и 12 школьников?
3. ВНЕСИТЕ ПОД ЗНАК КОРНЯ 3√5 ; 7; 1,2

4. Укажите наибольшее из чисел:

1) 4 2)√ 23 3) 3 √7 4) 2√ 9

3√5 · 7√2 · √10 ·4
6. Расположите в

порядке возрастания числа: 0,1327; 0,014; 0,13

7. В урне находятся 20 черных шаров и 5 белых. Какова вероятность, что наугад вынутый шар белый?

при которой уравнение становится верным равенством

Решить уравнение – это значит

найти все его корни.

a(x+b)=0
Алгоритм решения:
Раскрыть скобки.
Перенести слагаемые с переменными в одну сторону, а

без переменных в другую и найти неизвестное.

.
2. 3(3-4,5х)= 2,5(х+4)+15
3. -6х +2,4(х-4,5)=0

уравнение
а) ax²+bx=0 b) ax²+c=0
2) Полное

квадратное уравнение:
ax²+bx+c=0

дискриминант:
D= в²-4ас
Если

D>0, то 2 корня х=-в+√D; -в-√D
4ас 4ас
2. Если D=0, то 1 корень, х= -в
2а
3. Если D<0, то корней нет

группа
а) х²-х-2=0 а)(х-5)²=5·(9-2х)
б) 3х²-х-4=0 б)1-х²

=1- 2х+з
в) 2х²-9х+7=0 4 3

а)х=2√5;-2√5

б) х=-1; 1 2

б)х=-1; -3 2
3 3
в) х=1; 3,5

f(x) ≥g(x), f(x)≤ g(x)

строгие нестрогие
Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет.

a и b- числа, х- переменная
Квадратное: ax2+bx+c>0 (неравенство II степени)

где a, b, c- числа, х- переменная
Неравенство вида: (x-a)(x-b)(x-c)>0
где a, b, c- числа, х- переменная

б) 5х+8- 3(4х+2)≤2-х

2 группа: а) (√19 − 4,5)(5 − 3x) > 0
б) (8 - √68)·( 4+22х)≤0

( 5 ; +∞ )

3
Х Є [- 2 ; +∞)
11

(x-a)(x-b)>0
Находим корни неравенства:

x- a=0 x- b=0
x=a x=b





Определяем знак в каждом промежутке.
Записываем ответ.

b

a

x

группа:
1. х·(х-5)·(2х+18)>0
2. (х-4)·(6-3х) ≤0
(х+1)

х Є (-∞ ; -3) U ( 9; +∞)

2

группа
а) х Є (-9 ; 0) U ( 5 ; +∞)
б) х Є (-1;2 ] U [ 4 ; +∞)

корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз)

направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax2+bx+c; сделать набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны(отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

2 группа:
а) 4х²-4х+1 ≤ 0
б) 16х²-64 > 0
.

х Є(-∞;-2)U(2;+∞)

УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНЕ

Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Мнемозина,

2008.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская.– 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2008
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская.– 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др./ -2-е изд.-М.:Просвещение,2009г.
Математика Подготовка к ГИА 9 класс, 2012г, Ф.Ф.Лысенко.