Решение задач в ЕГЭ по теории вероятности

заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
Испытанием называют такое действие,

которое может привести к одному из нескольких результатов.

число благоприятствующих событию A исходов,
Вероятность события A равна

P(A)=

число 4.
Решение
У кубика 6 сторон, выпасть может

любая из них ⇒ число всех исходов равно n=6.
Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m=1.
Тогда P(A)=1:6
Ответ:1/6

A + B , состоящее в появлении либо только события

A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно.
P(A+B)=P(A)+P(B)

1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова

вероятность того, что шар красный или синий.
Решение
Пусть событие A - вынут красный шар.
P(A)=4:10=0,4
Событие B - вынут синий шар.
P(B)=1:10=0,1
Тогда вероятность того, что вынутый шар красный или синий равна
P(A+B)=0,4+0,1=0.5

состоящее в появлении и события A и события B.
P(AB)=P(A)P(B)

оба раза выпадет число 5.
Решение
Пусть
событие A - 1-й раз

выпадет 5;
событие B - 2-й раз выпадет 5.
P(A)=1:6
P(B)=1:6
Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5
P(AB)=1/6  1/6=1/36

у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными,

то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Решение
Пусть
Событие F - это выигрыш А в 1-ой партии, P(F)=0,6
Событие G - выигрыш А в 2-ой партии, P(G)=0,4
Событие C - А выиграет обе партии.
Вероятность наступления C равна произведению P(F) и P(G) , т.е наступят события G и C
P(C)=0,6  0,4=0,24
Ответ: 0,24

соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и

отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.
Обозначение:
=
m - общее количество элементов;
n - количество отбираемых элементов.

2 человека для конкурса.
Решение:
Общее количество элементов m = 20,

количество отбираемых элементов n = 2.
Порядок не важен.
Используя формулу получим число выборов:

= =18!  19  20:18!=380
Ответ: 380

соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и

отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
Обозначение:
=
m - общее количество элементов,
n - количество отбираемых элементов

можно выбрать 3 книги.
Решение
Общее количество элементов m =

25,
количество отбираемых элементов n = 3.
Порядок не важен, выборки отличаются только составом книг.
Используя формулу получим число выборок:
= 2300

Ответ:2300

отнесем задачу нахождения вероятности наступления того или иного события из

общего числа исходов.
Пусть
n – общее число исходов(испытаний);
m – число благоприятных исходов.
Тогда вероятность наступления того или иного события вычисляется по формуле:
P(A) = m : n

продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный

для контроля насос не подтекает.
Решение.
n = 1000; m = 1000-5=995
P(A) = 995:1000 = 0,995
Ответ: 0,995

из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции

и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Ответ:0,36

Какова вероятность того. Что он загадал число 3?
Ответ:0,2
Шесть

пронумерованных игроков подбрасыванием кубика разыгрывают приз. Приз достанется тому, чей номер совпадет с числом выпавших очков. Какова вероятность, что приз достанется игроку с номером 6?
Ответ: 1:6

9 желтых и 4  зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся

ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
Ответ:0,6

задач отнесем задачи на нахождения пересечения независимых событий.
События

А и В независимые, если вероятность каждого из них не зависит от появления или не появления другого.
Пусть С, событие является пересечением А и В, если произошли оба события.
Если А и В независимы, то вероятность их пересечений равна произведению вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А)Р(В)

их объединения равна сумме вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А)

+ Р(В).

либо пасмурным. Наблюдения показали:
Если июльское утро ясное, то вероятность дождя

в этот день 0,1.
Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.
Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2.
Найти вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

равна 1-0,1=0,9
Р(В): Утро пасмурное, но вероятность того, что дождя не

будет равна 1-0,5 = 0,5.
Р(В):Утро пасмурное с вероятностью 0,2
Вероятность наступления событий Р(В) и
Р(В) равна их объединению т.е. 0,5+0,2=0,7.
События «ясно» и «пасмурно» независимые. Найдем их пересечение, т.е. 0,9 0,7=0,63
Ответ: 0,63

облачным. Наблюдения показали:
Если майское утро ясное, то вероятность дождя в

этот день 0,2;
Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6;
Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4.
Найти вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

1-0,2=0,8.
Р(В): облачно,

но дождя не будет
1-0,6=0,4.
Р(В): утро облачно, вероятность 0,4
Р(ВВ) = Р(В) + Р(В)=0,4+0,4=0,8
Р(А)  Р(ВВ)=0,80,8=0,64
Ответ:0,64

них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.(0,95)
В фирме

такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало зеленое такси.(0,4)