Старинный способ решения задач на процентное содержание 8 класс

задач на процентное содержание»







г. Арзамас , 2015 год.

решать задачи на концентрацию, смешивание, сплавление любого числа веществ;
-показать красоту,

сложность и притягательность старинного способа решения задач;
необходимость знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
- способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной организации и решения практических проблем;
- использование программной среды для представления математических задач.

процентные вычисления;
- работать с законом сохранения массы;
- обеспечить

усвоение понятий концентрации вещества процентного раствора;
- решать задачи на смешивание , сплавление, концентрацию то есть задачи на процентное содержание или концентрацию;
- обобщить полученные знания при решении задач на процентное содержание;
- оценивать свой потенциал с точки зрения перспективы.

сопоставление полученных данных с теоретическими выводами:
- анализ и обобщение результатов

Предмет

исследования:
процесс применения математических способов при решении задач на проценты.

Объект исследования:
старинный способ решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление.

Гипотеза:
при ознакомлении сверстников со старинным способом решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление у них появится больше шансов успешно сдать ГИА.

по цене 90 центов, другие по 60 центов за килограмм.

Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

Решение:
50 : (12 + 18) =1,6 (кг) – 1 часть.
1,6× 12 = 20 (кг) – по 90 центов.
1,6× 18 = 30 (кг) – по 60 центов.

Ответ: 20 кг и 30 кг.

90 12
72
60 18

(50 – х) кг – масса второго сорта
0,9х кг –

масса орехов по 90 центов
0,6 кг – масса орехов по 60 центов
0,75 * 50 кг – масса орехов по 72 цента

Составляем уравнение:
0,9х + 0,6(50 – х) = 0,75 * 50
0,9х + 30 – 0,6х = 36
0,3х = 6
Х = 6 : 0,3
Х = 20 (кг) – по 90 центов
50-20 = 30 (кг) – по 60 центов


Ответ: 20 и 30 кг

30
50

70 30
50

Один раствор содержит 20% кислоты, второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислоты.

Решение:
10 : 50 = 2 (л) – 1 часть.
2 × 20 = 40 (л) – 20%.
2 × 30 = 60 (л) – 70%.

Ответ: 40 л, 60 л.

– х) л – масса второго раствора
0,2х л –

масса кислоты в первом растворе
0,7 (100 – х) л – масса кислоты во втором растворе
100 * 0,5 л – масса кислоты в новом растворе

Составляем уравнение:
0,2х + 0,7 (100 – х) = 100 * 0,5
0,2х + 70 – 0,7х = 50
0,5х = 20
Х = 40 (л) – масса первого раствора
100 – 40 = 60 (л) – масса второго раствора


Ответ: 40 л и 60 л

соков. Первая смесь содержит 40% апельсинового сока, вторая 80% .

Сливаются р (л) первой смеси и q (л) второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определить p и q.
Решение:
20 : (10 + 30) = 0,5 (л) – 1 часть.
р = 10 × 0,5 = 5 (л)
q = 30 × 0,5 = 15 (л)
Ответ: р = 5 л, q = 15 л

40 10
70
80 30

– х) л – масса второй смеси
0,4х л – апельсинового

сока
0,8 (20 – х) л – ананасового сока
0,7 * 20 л – смесь апельсинового сока

Составляем уравнение:
0,4х + 0,8 (20 – х) = 0,7 * 20
-0,4х + 16 = 14
0,4х = 2
Х = 5 (л) – апельсиновый сок
20 – 6 = 15 (л) – ананасовый сок



Ответ: р = 5 л , q = 15 л

40
55 10

Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение:
15:10 = 3:2

Ответ: 3:2

у – масса второго сплава
0,3х –

масса золота в первом сплаве
0,55у – масса золота во втором сплаве
0,4 (х + у) – масса золота в новом сплаве

Составляем уравнение:
0,3х + 0,55у = 0,4 (х + у)
0,55у – 0,4у = 0,4х – 0,3х
0,15у = 0,1х
Х : 4 = 3 : 2

Ответ: 3 : 2

промышленной, медицинской, социальной сторонах повседневной жизни каждого человека.
Математический аппарат процентов

применяется к решению повседневных, бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики.
Значение теории процентов важно и полезно для общего развития человека, повышения общей математической культуры, позволяет получить подготовку для сдачи ЕГЭ.
В данной работе мы рассмотрели применении истории процентов при решении задач на процентное содержание и концентрацию ,смешивание, сплавление.
В дальнейшем мы думаем продолжать изучение этой темы и рассмотреть решения таких задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Математика в школе - 1994. - № 4. - с.

15 - 18.
2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словообразования // Математика в школе. - 2003. - № 5. – с. 50 – 59.
3. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М: Просвещение, 1989. – с. 73.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе (4 – 6 кл): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи – М.: Наука, 1988, 160 с.
6. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука, 1989. – 238 с.
7. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. - № 1. – с. 12 – 13.
8. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1998. - № 6. – с. 77.
9. Сайт в интернете: Способы решения задач.
10. Сайт в интернете: Задачи древних в современном мире.
11. Сайт в интернете: Методика использования исторических задач.