Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
СФЕРА И ШАР
Содержание
- 1. СФЕРА И ШАР
- 2. План презентации:Определение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.
- 3. Окружность и кругОкружностью называетсягеометрическая фигура, состоящая из
- 4. Определение сферыСферой называется поверхность, состоящая из всех
- 5. ШарШаром называется тело, ограниченное сферой.Центр, радиус и
- 6. Как изобразить сферу?1. Отметить центр сферы (т.О)2.
- 7. Уравнение окружностиОС(х0;у0)М(х;у)Зададим прямоугольную систему координат ОxyПостроим окружность
- 8. Уравнение сферыЗададим прямоугольную систему координат ОxyzzхуМ(х;у;z)RC(x0;y0;z0)Построим сферу
- 9. Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0) и
- 10. Взаимное расположение окружности и прямойВозможны 3 случая:ddrЕсли
- 11. Взаимное расположение сферы и плоскостиВведем прямоугольную систему
- 12. Взаимное расположение сферы и плоскостиrМРассмотрим 1 случай:d
- 13. Взаимное расположение сферы и плоскостиРассмотрим 2 случай:d
- 14. Взаимное расположение сферы и плоскостиРассмотрим 3 случай:d
- 15. Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен
- 16. Площадь сферы и шараСферу нельзя развернуть на
- 17. Задача 3. Найти площадь поверхности сферы,
- 18. Итог урока:Сегодня вы познакомились с:определением сферы,
- 19. Скачать презентанцию
План презентации:Определение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Урок-лекция
по теме:
СФЕРА И ШАР
Геометрия –12 класс
Учитель: Ванина В.А.
КГКОУ Вечерняя
школа №2
Слайд 2План презентации:
Определение сферы, шара.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Площадь сферы.
Итог
урока.
Слайд 3Окружность и круг
Окружностью называется
геометрическая фигура,
состоящая из всех точек плоскости,
расположенных на заданном
расстоянии r от данной точки.
r –
радиусd – диаметр
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.
Слайд 4Определение сферы
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
пространства, расположенных
на данном расстоянии (R)
от данной точки (центра т.О).
D
О
R –
радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку
сферы с центром.
D – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые 2 точки
сферы и проходящий через центр.
т. О – центр сферы
Слайд 5Шар
Шаром называется тело, ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы являются
также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром
О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
Слайд 6Как изобразить сферу?
1. Отметить центр сферы (т.О)
2. Начертить окружность с
центром в т.О
3. Изобразить видимую
вертикальную дугу
4. Изобразить невидимую
вертикальную дугу
R
О
Изобразить
видимую горизонтальную дугу
6. Изобразить невидимую
горизонтальную дугу
7. Провести радиус сферы R
Слайд 7Уравнение окружности
О
С(х0;у0)
М(х;у)
Зададим прямоугольную систему координат Оxy
Построим окружность c центром в
т. С и радиусом r
Расстояние от произвольной т.М(х;у) до
т.С вычисляется по формуле:МС = (x – x0)2 + (y – y0)2
МС = r , или МС2 = r2
Следовательно, уравнение
окружности имеет вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Слайд 8Уравнение сферы
Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
z
х
у
М(х;у;z)
R
C(x0;y0;z0)
Построим сферу c центром в
т. С и радиусом R
МС = (x –
x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 МС = R , или МС2 = R2
Следовательно, уравнение
сферы имеет вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
Слайд 9Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0) и радиус сферы R=5, записать
уравнение сферы.
Решение:
так как уравнение сферы с
радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы
(x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
Слайд 10Взаимное расположение окружности и прямой
Возможны 3 случая:
d
d
r
Если d < r,
то прямая и окружность имеют 2 общие точки.
d= r
Если d
= r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Слайд 11Взаимное расположение сферы и плоскости
Введем прямоугольную систему координат Oxyz
Построим плоскость
α, совпадающую с плоскостью Оху
Изобразим сферу с центром в т.С,
лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…
Слайд 12Взаимное расположение сферы и плоскости
r
М
Рассмотрим 1 случай:
d < R, т.е.
если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы,
то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.r = R2 - d2
Сечение шара плоскостью есть круг.
Слайд 13Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 2 случай:
d = R, т.е.
если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы,
то сфера и плоскость имеют одну общую точку
Слайд 14Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 3 случай:
d > R, т.е.
если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы,
то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Слайд 15Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии
9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано:
Шар с центром в
т.ОR=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм
Найти: rсеч = ?
Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600, отсюда rсеч = 40 дм
Ответ: rсеч = 40 дм
Слайд 16Площадь сферы и шара
Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Опишем около сферы
многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
За площадь сферы
принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2
Sшара=4 Sкруга
т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
Слайд 17Задача 3.
Найти площадь поверхности сферы,
радиус которой равен 6 см.
Дано:
сфера
R = 6 см
Найти:
Sсф = ?
Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф
= 4π 62 = 144π см2Ответ: Sсф = 144π см2
Слайд 18Итог урока:
Сегодня вы познакомились с:
определением сферы, шара;
уравнением сферы;
взаимным расположением
сферы и плоскости;
площадью поверхности сферы.
Спасибо за работу!
