Разделы презентаций


Применение метода проектов на уроках математики "Параллельная проекция и ее свойства" презентация, доклад

Содержание

АННОТАЦИЯДанная методическая разработка представляет собой урок-исследование по теме: «Параллельная проекция и ее свойства».В данном уроке использованы следующие методы обучения:лекция (на этапе изучения нового материала),работа в интерактивной среде – самостоятельное систематизация «открытых»

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Применение метода проектов на уроках математики
Автор: Михайлова Мария Борисовна,

преподаватель математики



Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Хабаровский

судостроительный колледж», Хабаровский край

Параллельная проекция и ее свойства

Применение метода проектов на уроках математикиАвтор: Михайлова  Мария Борисовна,  преподаватель математикиКраевое государственное бюджетное образовательное учреждение

Слайд 2АННОТАЦИЯ
Данная методическая разработка представляет собой урок-исследование по теме: «Параллельная проекция

и ее свойства».
В данном уроке использованы следующие методы обучения:
лекция (на

этапе изучения нового материала),
работа в интерактивной среде – самостоятельное систематизация «открытых» знаний
лабораторная работа (во время открытия новых знаний, расширения и углубления знаний)


АННОТАЦИЯДанная методическая разработка представляет собой урок-исследование по теме: «Параллельная проекция и ее свойства».В данном уроке использованы следующие

Слайд 3Цели проекта
Данный проект «Параллельная проекция и ее свойства» стимулирует интерес

учащихся к самостоятельной исследовательской, поисковой деятельности, постановке перед ними целей

и проблем, решение которых ведёт к открытию и появлению новых знаний и умений, проект развивает пространственное представление и воображение.


Цели проектаДанный проект «Параллельная проекция и ее свойства» стимулирует интерес учащихся к самостоятельной исследовательской, поисковой деятельности, постановке

Слайд 4Цели урока:
ознакомление учащихся с параллельной проекцией,
подведение их к открытию свойств

параллельной проекции,
формирование первичных умений решать задачи, используя свойства параллельной проекции,
создание

условий для формирования аналитических способностей (умений сравнивать, сопоставлять, делать выводы и умозаключения).

Сайт «Начертательная геометрия»,
Учебник «Геометрия» 10-11 классы Л. С. Атанасян и др., учебник для общеобразовательных учреждений
ПК, мультимедийный проектор

мультимедийный класс

Оборудование урока:

Место проведения урока:


Цели урока:ознакомление учащихся с параллельной проекцией,подведение их к открытию свойств параллельной проекции,формирование первичных умений решать задачи, используя

Слайд 5План урока
Организационный момент
Изучение нового материала – параллельная проекция
Исследовательские задачи на

открытие свойств параллельной проекции (лабораторная работа №1)
Углубление и систематизация знаний

– свойства параллельной проекции
Первичное закрепление - использование интерактивной среды
Исследовательские задачи применение свойств параллельной проекции (лабораторная работа №2)
Изучение нового материала – ортогональная проекция (использование интерактивной среды)
Исследовательские задачи на изучение свойств ортогональной проекции (лабораторная работа №3)
Итог урока


План урокаОрганизационный моментИзучение нового материала – параллельная проекцияИсследовательские задачи на открытие свойств параллельной проекции (лабораторная работа №1)Углубление

Слайд 61.Организационный момент
Урок посвящен параллельной проекции и ее свойствам.
В стереометрии

изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде

плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно в геометрии для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.
Сегодня первый урок по параллельному проектированию – рассмотрим параллельную проекцию и ее частные случаи прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проектирование.
Умение изображать пространственные фигуры необходимо не только будущему математику, физику, инженеру, конструктору, но и скульптору, архитектору, художнику, дизайнеру и вообще каждому человеку. Обучаясь правильно изображать пространственные фигуры, вы знакомитесь с законами восприятия окружающих предметов, приобретаете необходимые практические навыки, формируете свои пространственные представления.
Решение пространственных задач по геометрии, как правило, требует выполнение чертежа, и от того, насколько правильно он выполнен, во многом зависит успешность решения самой задачи.


1.Организационный моментУрок посвящен параллельной проекции и ее свойствам. В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они

Слайд 7

Метод параллельного проектирования
Дана плоскость α и прямая l , задающая

направление проектирования.
Зададим фигуру, которую надо спроектировать (отрезок AB). Через

точки А и В проведем прямые, параллельные l и пересекающие плоскость α в точках A1, B1.
Отрезок A1 B1 – проекция АВ на плоскость α (рис.1). Обозначается A1 B1 =пр α AB.

2. Изучение нового материала

1

1

П1


рис.1

Метод параллельного проектированияДана плоскость α и прямая l , задающая направление проектирования. Зададим фигуру, которую надо спроектировать

Слайд 8Параллельные проекции точек на плоскость проекций П1

Кликните тут для

просмотра картинки
рис.2
А А1
В В1
D

D1
Параллельные проекции точек  на плоскость проекций П1 Кликните тут для просмотра картинкирис.2А   А1В

Слайд 9Точки А1, В1 пересечения проектирующих прямых с плоскостью проекций П1

- параллельными проекциями точек А, В пространства. Очевидно, что при

параллельном проектировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П1 одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве. Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, необратим.


рис.3


Различают прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проектирование, в зависимости от угла, образованного направлением проектирования с плоскостью проекций.

Точки А1, В1 пересечения проектирующих прямых с плоскостью проекций П1 - параллельными проекциями точек А, В пространства.

Слайд 10
Примеры параллельных проекций дают, например, тени предметов под воздействием пучка

параллельных солнечных лучей.

Геометрические фигуры, в общем случае, проектируются на плоскость

проекции с искажением. В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин). Но некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Такие свойства называют инвариантными.




Примеры параллельных проекций дают, например, тени предметов под воздействием пучка параллельных солнечных лучей.Геометрические фигуры, в общем случае,

Слайд 11 3. Лабораторная работа №1 на открытие инвариантных

свойств параллельной проекции
Исследовательские задачи
Чем является проекция точки на плоскость при

параллельном проектировании?
Определяет ли одна проекция точки ее положения в пространстве?
Чем является проекция прямой на плоскость при параллельном проектировании?
В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?
Сколько проекций точек, принадлежащих прямой надо построить, чтобы построить проекцию саму прямую?


3. Лабораторная работа №1  на открытие инвариантных свойств  параллельной проекцииИсследовательские задачиЧем является

Слайд 12Исследовательские задачи
В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является

одна прямая?

Сохраняются ли при параллельном проектировании: а) длины отрезков;

б) величины углов?

Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?


Исследовательские задачиВ каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая? Сохраняются ли при параллельном проектировании:

Слайд 13 4. Углубление и систематизация знаний Инвариантные

свойства параллельной проекции

Проекция точки на плоскость есть точка.
Рис. 4.

Параллельные проекции точек на плоскость проекций П1

Одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как может быть проекцией любой точки, принадлежащей прямой параллельной направлению проектирования.

рис.4


А А1

4. Углубление и систематизация знаний  Инвариантные свойства параллельной проекции Проекция точки на

Слайд 142. Проекцией прямой на плоскость есть прямая – свойство прямолинейности.

Проекция прямой в общем случае прямая, прямая вырождается в точку,

если прямая параллельна направлению проецирования.
3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой – свойство принадлежности.

Рис. 5. Инвариантные свойства параллельного проецирования


а а1





2. Проекцией прямой на плоскость есть прямая – свойство прямолинейности. Проекция прямой в общем случае прямая, прямая

Слайд 15
Следствие из пп. 2 и 3.
Для построения проекции прямой

достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек.
4. Точка пересечения линий

проецируется в точку пересечения их проекций (рис.6)

рис.6


Кликните тут для просмотра картинки



Следствие из пп. 2 и 3. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек.4.

Слайд 165. Проекции параллельных прямых параллельны свойство сохранения параллельности.


Следствия :
Отношение

длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис.

7):
Если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении (рис. 5):

рис.7


5. Проекции параллельных прямых параллельны свойство сохранения параллельности. Следствия :Отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин

Слайд 176. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости П параллельной плоскости

проекций (например, П1), то проекция этой фигуры на плоскость П1

равна самой фигуре

7. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций





рис.8

6. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости П параллельной плоскости проекций (например, П1), то проекция этой фигуры

Слайд 185. Первичное закрепление изученного материала
http://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-3.html

Просмотр интерактивного сайта
«Начертательная геометрия»
5.1.

Параллельное проектирование

5. Первичное закрепление изученного материалаhttp://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-3.htmlПросмотр интерактивного сайта «Начертательная геометрия» 5.1. Параллельное проектирование

Слайд 19Просмотр интерактивного сайта
«Начертательная геометрия»
5.2. Свойства параллельной проекции

http://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-3.html

Просмотр интерактивного сайта «Начертательная геометрия» 5.2. Свойства параллельной проекцииhttp://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-3.html

Слайд 206. Лабораторная работа №2 применение свойств параллельной проекции
Исследовательские задачи
Внимание: 1.

Подумайте, проанализируйте чертежи и докажите справедливость перечисленных инвариантов параллельного проектирования.


2. Подумайте, сохраняются ли рассмотренные свойства (инварианты) параллельного проектирования при изменении направлении проецирования.
3. Какой фигурой является проекция плоского многоугольника?

Ответ:


Плоский многоугольник в общем случае проектируется в многоугольник с тем же числом вершин. Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией многоугольника является или многоугольник с тем же числом сторон или отрезок. Причем, если в многоугольнике какие-нибудь две стороны параллельны, то их проекции также будут параллельны.

6. Лабораторная работа №2  применение свойств параллельной проекцииИсследовательские задачи Внимание: 1. Подумайте, проанализируйте чертежи и докажите

Слайд 21Исследовательские задачи
4. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся

прямых?






5. Точки A’, B’ являются параллельными проекциями точек A,

B. AA’ = a, BB’ = b. Точка C делит отрезок AB в отношении m : n. Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C’.

Ответ:

Две пересекающиеся прямые; две параллельные прямые; прямая и точка, ей не принадлежащая.

Ответ:


Исследовательские задачи 4. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых? 5. Точки A’, B’ являются

Слайд 22Исследовательские задачи
6. Докажете, что в общем случае треугольник любой формы

может служить параллельной проекцией равностороннего треугольника.
Подсказка - рисунок
Подсказка –

доказательство

рис.9


Исследовательские задачи6. Докажете, что в общем случае треугольник любой формы может служить параллельной проекцией равностороннего треугольника. Подсказка

Слайд 23 Пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π

(рис. 10). Построим на одной из его сторон. например, AC

равносторонний треугольник AB1C так, чтобы точка B1 не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B1 и B. Тогда ясно, что треугольник ABC является параллельной проекцией треугольника AB1C на плоскость π в направлении прямой l.

рис.10


Назад

Пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π (рис. 10). Построим на одной из его

Слайд 24
Ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования,

когда направление проектирования s перпендикулярно плоскости проекции П.

В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной натурального отрезка и длиной его проекции.

Если отрезок AB образует с плоскостью проекций угол α, то, проведя AB2║A’ B’ (рис.8), получим из прямоугольного треугольника AB2B, что AB2=AB cos α или
A1 B1= AB cos α.


s

А

А1

А

В1

В2



7. Ортогональная проекция

рис.10

П

Ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, когда направление проектирования s перпендикулярно плоскости проекции

Слайд 25Ортогональная проекция точки на плоскость проекций П1
Поскольку ортогональное проектирование

является частным случаем параллельного проектирования, для него справедливы все рассмотренные

выше свойства параллельного проектирования.

рис.10


Кликните тут для просмотра картинки


Ортогональная проекция точки на плоскость проекций П1 Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, для него

Слайд 26 Ортогональная проекция
http://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-4.html

Просмотр интерактивного сайта «Начертательная

геометрия»

Ортогональная проекцияhttp://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-4.htmlПросмотр интерактивного сайта «Начертательная геометрия»

Слайд 27Свойства ортогональной проекции
http://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-4.html
Просмотр интерактивного сайта «Начертательная геометрия»

Свойства ортогональной проекцииhttp://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-4.htmlПросмотр интерактивного сайта «Начертательная геометрия»

Слайд 28Чем является проекция точки на плоскость при ортогональном проектировании?
Чем является

проекция прямой на плоскость при ортогональном проектировании?
Чем является проекция

окружности на плоскость при ортогональном проектировании?

6. Лабораторная работа №3 применение свойств ортогональной проекции


Ответ:

Проекцией окружности на плоскость при ортогональном проектировании может быть окружность, эллипс, отрезок.

Чем является проекция точки на плоскость при ортогональном проектировании?Чем является проекция прямой на плоскость при ортогональном проектировании?

Слайд 29

Итог урока. Домашнее задание
Три точки проектируются на плоскость. Сколько при

этом получится точек на плоскости проекций?

Какие свойства прямоугольника сохраняются при параллельном проектировании?

Какие свойства ромба сохраняются при параллельном проектировании?

Кликните тут 5 раз
для просмотра картинки

А

С

D

В

E

П

3 исследовательские задачи домой

Итог урока. Домашнее заданиеТри точки проектируются на

Слайд 30Источники
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк

«Геометрия», 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений, изд. М.: Просвещение,

2012
Б.Г. Зив «Геометрия», дидактические материалы, 10 класс, изд. М.: Просвещение, 2011
http://geometry2006.narod.ru/Art/Lecture8.htm
http://lecprim.ru/gm/Gm/komplex_1.html
http://traffic.spb.ru/geom/part1/part1-3-3.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%29



ИсточникиЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк «Геометрия», 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика