Система уравнений.

Содержание

1. Система уравнений.
2. ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных
3. 1) Метод подстановки ; 2) Метод
4. Метод подстановки
5. 3. Решаем полученное уравнение:
6. Алгоритм решения систем линейных уравнений
7. Решим уравнение! Метод сложения1.Умножим первое уравнение на
8. Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с
9. Решим уравнение 4Х + 5У =
10. ..ух101018.46.1.( 6;4 )
11. 1.Нужно построить в одной системе координат графики
12. Спасибо за внимание!
13. Скачать презентанцию

ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременноКаждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системыРешением

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Система уравнений

Слайд 2Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная

скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
Каждая пара значений

переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Система уравнений

ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться

Слайд 31) Метод подстановки ; 2) Метод сложения ; 3) Графический метод

Методы решения системы уравнений :

Слайд 4Метод подстановки

х

+ у = 10
4х + 5у =

Решаем систему так:
1. Из первого уравнения выражаем У через Х :
у = 10 – х.
2. Подставляем полученное выражение вместо У во второе уравнение системы : 4х + 5( 10 – х) = 44.

Слайд 53. Решаем полученное уравнение:

4х + 5( 10 – х ) = 44

4х + 50 – 5х = 44
-х = - 6
х = 6
4. Подставляем полученное значение х в выражение для у:
у = 10 – х
у = 10 – 6 = 4.

5. Записываем ответ: х = 6, у = 4
или в виде цифровой пары ( 6;4 ).

6. Для уверенности делаем проверку: 6 + 4 = 10
4∙6 + 5∙4 = 44.

7. Записываем ответ задачи!

3. Решаем полученное уравнение: 4х + 5( 10 – х

Слайд 6 Алгоритм решения систем линейных уравнений

методом подстановки.

1. Выражают из любого уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4. Находят соответствующее значение второй переменной.
ПРИМЕР: Решить систему уравнений способом подстановки.

2х + у = 12
7х - 2у = 31

у = 12 – 2х
7х – 2( 12 – 2х ) = 31

у = 12 – 2х
11х = 55

у = 2
х = 5

Алгоритм решения систем линейных уравнений

Слайд 7Решим уравнение!
Метод сложения
1.Умножим первое уравнение на -4:

-4х + (-4у) = -40

4х + 5у = 44
2.Теперь сложим эти уравнения:
у = 4
3.Подставим полученное значение в одно из уравнений: х + 4 = 10; х = 10 – 4 = 6.
4.Получаем решение ( 6;4 )
5.Проверяем. Записываем ответ.

х + у = 10
4х + 5у = 44

Решим уравнение! Метод сложения1.Умножим первое уравнение на -4: -4х + (-4у) = -40

Слайд 8
Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом

сложения.

1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты

при одной из переменных стали противоположными.
2.Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.
3.Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители

Слайд 9Решим уравнение
4Х + 5У = 44.

Х + У = 10
Графический метод

Построим график уравнения

Х + У = 10.
Это линейная функция и ее график – прямая.
Выразим У через Х:
У = 10 – Х.
Найдем точки, принадлежащие графику:
х 0 10
у 10 0

Построим график уравнения 4х + 5у=44
Функция линейная, графиком является прямая.
Выразим У через Х:
5у = 44 – 4х
у = 8,8 - 0,8у.
Точки прямой:
х 1 10
у 8 0,8