Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Совершенные числа
Содержание
- 1. Совершенные числа
- 2. Совершенные числаДружественные числа
- 3. На этой математической розе даны две темы:Совершенные
- 4. Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы
- 5. СодержаниеОпределениеИсторияСвойстваФакты
- 6. ОпределениеСовершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число,
- 7. Совершенное число6 (1 + 2 + 3
- 8. История изученияЧётные совершенные числа Алгоритм построения чётных
- 9. История изученияЧётные совершенные числа Леонард ЭйлерНачала Евклида
- 10. История изученияЧётные совершенные числа . Открытие.Первые четыре
- 11. История изученияЧётные совершенные числа . Открытие.Региомонтан
- 12. История изученияЧётные совершенные числа . Открытие.В дальнейшем
- 13. История изученияНечётные совершенные числа До сих пор
- 14. Свойства совершенных чиселВсе чётные совершенные числа (кроме
- 15. Свойства совершенных чиселСумма всех чисел, обратных делителям
- 16. Примечательные факты Совершенный характер чисел 6 и
- 17. В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал
- 18. «Число 6 совершенно само по себе, а
- 19. Дружественные числаСОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕОПРЕДЕЛЕНИЕСПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯСПИСОК ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
- 20. Листая энциклопедию, ища тему для проекта, мы
- 21. Дружественные числаДружественные числа – два натуральных числа,
- 22. Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда,
- 23. Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл
- 24. где n > 1 — натуральное число, а
- 25. На ноябрь 2006 известно 11 446 960
- 26. Способы нахождения Теорема СабитаРецепт Вальтера Боро
- 27. Теорема СабитаРецепт Вальтера Боро Если все три
- 28. Краткая таблица дружественных чисел 220 и 284
- 29. Краткая таблица дружественных чисел 63020 и 76084
- 30. Скачать презентанцию
Совершенные числаДружественные числа
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Выполнили:
Алиновская Алина
Русакова Елизавета
Руководитель:
Рафикова Галина Михайловна
Г. Комсомольск-на-Амуре
2010г.
МОУ гимназия №9
Слайд 3На этой
математической
розе даны две темы:
Совершенные числа
и
Дружественные числа.
Для перехода
необходимо нажать
Слайд 4Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы само совершенство» и
т.п.
Но что же значит слово «совершенство»?
Совершенство – полнота всех достоинств,
высшая степень какого-нибудь определённого качества(«Толковый словарь русского языка»,С.И.Ожегов)А что же такое совершенное число? Может это просто напросто идеал числа? Или всё же оно имеет другое значение? Давайте узнаем…
Слайд 6Определение
Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех
своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́
числа).
Слайд 7Совершенное число
6 (1 + 2 + 3 = 6)
28 (1
+ 2 + 4 + 7 + 14 = 28)
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137438691328…
Ряд
совершенных чисел:
Слайд 8История изучения
Чётные совершенные числа
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан
в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что числа
вида 2p - 1(2p - 1) являются совершенными, если p и 2p - 1 являются простыми числами (т. н. простые числа Мерсенна). Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
Слайд 10История изучения
Чётные совершенные числа . Открытие.
Первые четыре совершенных числа ⇨
в Арифметике Никомаха Геразского
Пятое совершенное число 33550336 ⇨ немецкий
математик Региомонтан (XV век) 8589869056 и 137438691328 ⇨ немецкий ученый Шейбель (XVI веке); р = 17 и р = 19
В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и 127)
Слайд 12История изучения
Чётные совершенные числа . Открытие.
В дальнейшем поиск затормозился вплоть
до середины XX в., когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления,
ранее превосходившие человеческие возможности. На октябрь 2008 г. известно 46 чётных совершенных чисел, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
Слайд 13История изучения
Нечётные совершенные числа
До сих пор науке неизвестно ни
одного нечётного совершенного числа. Но при этом не доказано того,
что их нет. Так же не известно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности. Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.
Слайд 14Свойства совершенных чисел
Все чётные совершенные числа (кроме 6)
являются суммой
кубов последовательных
нечётных натуральных чисел: ( 13 + 33 +53
+ …).Все чётные совершенные числа являются
треугольными числами; кроме того,
они являются шестиугольными числами,
то есть могут быть представлены в виде n(2n−1).
Слайд 15Свойства совершенных чисел
Сумма всех чисел, обратных делителям
совершенного числа (включая
его самого), равна 2.
Все чётные совершенные числа
(кроме 6) заканчиваются
в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.
Слайд 16Примечательные факты
Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан
многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот
вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.Л
Слайд 17В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том,
что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он
предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа.
Слайд 18«Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что
Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог
сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».Св. Августин
Слайд 19Дружественные числа
С
О
Д
Е
Р
Ж
А
Н
И
Е
СОДЕРЖАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ
СПИСОК ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
Слайд 20Листая энциклопедию, ища тему для проекта, мы наткнулись на «Дружественные
числа». Нас заинтересовало, и мы решили поработать над ней.
Слайд 21Дружественные числа
Дружественные числа – два натуральных числа, для которых сумма
всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу
и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Бывает, что дружественные числа являются совершенными. В таких случаях говорят, что каждое совершенное число дружественно самому себе. Но обычно дружественными числами являются пара разных чисел.
Слайд 22Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только
одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много
столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.
Слайд 23Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл примерно в 850
году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901): если
r
= 9 · 22n - 1 - 1 p = 3 · 2n - 1 - 1
q = 3 · 2n - 1
Слайд 24где n > 1 — натуральное число, а p, q,
r— простые числа, то 2npq и 2nr — пара дружественных чисел.
Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для n = 2, 4, 7, но больше никаких пар дружественных чисел для n < 20000. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.
Слайд 25На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественных чисел.
Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел.
Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 1067.
Слайд 27Теорема Сабита
Рецепт Вальтера Боро
Если все три числа r =
9 · 22n - 1 – 1, p = 3
· 2n – 1 - 1 иq = 3 · 2n - 1 простые, то числа 2n · r и 2n · p · q — дружественные.
Если для пары дружественных чисел вида A = au и B = as числа s и p = u + s + 1 являются простыми, причём a не делится на p, то при всех тех натуральных n, при которых оба числа q1 = (u + 1)pn + 1 − 1 и q2 = (u + 1)(s + 1)pn − 1 просты, числа B1 = Apnq1 и B2 = apnq2 — дружественные.
Слайд 28Краткая таблица дружественных чисел
220 и 284 (Пифагор, около 500
до н. э.)
1184 и 1210 (Паганини, 1860)
2620 и 2924 (Эйлер, 1747)
5020
и 5564 (Эйлер, 1747)6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
12285 и 14595 (Браун, 1939)
17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636)
Слайд 29Краткая таблица дружественных чисел
63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
66928 и
66992 (Эйлер, 1750)
67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
69615 и 87633 (Эйлер,
1747)79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)
100485 и 124155 (...)
122265 и 139815 (...)
122368 и 123152 (...)
Теги
