Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

осилит идущий,

а математику – мыслящий.»

« Три качества:
обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств –
необходимы для того, чтобы человек был образованным
в полном смысле слова»
Н.Г.Чернышевский

пробелов.
2. Совершенствование навыков решения задач на применение
теоремы

о трех перпендикулярах,
теоремы о площади ортогональной проекции произвольного многоугольника,
понятия двугранного угла.
Применение этих теорем в решении задач С2 ЕГЭ.
Развитие логического мышления и речи: умение логически обосновывать суждения, проводить систематизации.

получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, ………………….его ребру.

2. Двугранный угол

имеет ……………..множество линейных углов.

3. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна ………………..его площади на…………. угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

4. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной ……………..к её проекции на эту плоскость, ………………..и к самой……………...

5. Высотой призмы называется ………………между плоскостями её оснований.

6. Призма называется прямой, если её боковые ребра……………… основаниям.

7……………призма называется правильной, если её основания являются …………….многоугольниками.

8. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть …………………….между ……………катетов на гипотенузу.

9. Катет прямоугольного треугольника есть ………………..между гипотенузой и …………..этого катета на гипотенузу.

линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его

ребру.
Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов.
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
4. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.

5. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями её оснований.

6.Призма называется прямой, если её боковые ребра перпендикулярны основаниям.

7. Прямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками.

8.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

9. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

, у которого AB = 6, BC = 6, CC1

= 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.

A1

B1

C1

D1

Решение

1. Вместо плоскости A1B1C1 возьмем параллельную ей плоскость ABC.

2. Пусть – E середина АC.
DE ┴ AC, D1E ┴ AC по теореме о ТТП.

4. Из прямоугольного треугольника D1DE находим:

Ответ:

А

B

C

D

E

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

данной призмы АВСА1В1С1, К и К1 – середины ВС и

В1С1.

2. ( ВСЕ) ∩ ( А1В1С1) = МН, МН II В1C1 , В1C1 = 3 МН, откуда следует,
что SΔA1MH = SΔA1В1С1, значит
SВ1MHС1 = SΔA1В1С1 =

4. А1К1 ┴ В1С1 , В1С1II МН, то А1К1 ┴ МН, значит, KL ┴ MH ( где L = MH ∩ А1К1). Тогда по теореме о трех перпендикулярах KL ┴ ВС,
поэтому АКL = φ – линейный угол двугранного угла между секущей плоскостью и плоскостью основания призмы.
Это означает, что S = SВ1МНС1 \ cos φ .

SВМНС =
Ответ:
Так как

Найдите высоту CH.
2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 , у которого AB = 4, BC = 6,
CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1.









3) С4 ЕГЭ 2010г.)
Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD , пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно, и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.