способы решения квадратных уравнений

год

способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами,

можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер

учащимся о важных вехах истории развития математики;

-обучать поискам нескольких

способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный;

- развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики

времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2

тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

Находки древности

уравнения решались геометрическим способом
Евклид

=х, ВС=5, (10:2)
АС=АВ+ВС
Если

Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных

чисел тогда не знали

приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и

т.д
.( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни

со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника

высотой
В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:


По условию



Значит его сторона равна 8, тогда х=3
(Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).

х 2+10х =39

а произведение 96. Предположим , что их разность 2z.
Большее из

искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z)
Таким образом (10+z)(10-z)=96
z=2
Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем.

После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

И. Ньютон(1643-1727)

До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
Например: «Квадрат и число

24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

уравнений
Вспомни алгебраический способ
решения квадратных уравнений.

b, c

Дискриминант
D = b2- 4ac

D > 0
D = 0
D

0

Два корня

Х1, 2 = - b ±

Один корень

Х = - b

Уравнение
не имеет
действительных
корней

2а

уравнения, от коэффициентов.

– формулу чётных коэффициентов.

+ с =0

Если в уравнении

то

то

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

как решить квадратное уравнение .
В предложенных задачах вы не только

решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение
вы определите,

в каком это было тысячелетии до н.э.

Реши задачу разными способами

максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько

процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.

Реши задачу разными способами

памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние

годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города

какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ

с любого из предложений:

Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что ...

невозможна и пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх

того,
и умение»

На уроке мы рассмотрели различные способы
Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.