случайных величин
Всякий раз предполагаем, что у нас имеются две
взаимоисключающие гипотезы:основная и альтернативная
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Статистическая гипотеза
Содержание
- 1. Статистическая гипотеза
- 2. Нулевой (основной) гипотезой - H0 называют какое-либо
- 3. Задача проверки статистической гипотезы состоит в том,
- 4. Нулевые и альтернативные гипотезы формулируются как утверждение
- 5. Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений
- 6. значение которой для заданной выборки служит основанием
- 7. Статистический критерий - правило, позволяющее только по
- 8. Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики
- 9. Критические областиДвусторонняя Неправдоподобно маленькие значенияНеправдоподобно большие значенияПриемлемые значения
- 10. Если значение статистики критерия попадает в область
- 11. Задать статистический критерий значит: задать статистику критерия задать критическую область
- 12. В ходе проверки гипотезы H0 можно прийти
- 13. Так как статистика критерияесть случайная величина со
- 14. Ошибку первого рода α ещё называют уровнем
- 15. В общем случае вводят функцию мощности
- 16. При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать
- 17. Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)
- 18. Уровень значимости α устанавливается из значений следующего
- 19. Примеры формулировок статистических гипотезГипотеза о виде распределения:произведено
- 20. Гипотеза однородностиПроизведено k серий независимых испытанийМожно ли
- 21. Гипотеза независимостиНаблюдается двухмерная случайная величина ξ =
- 22. 1 шаг – выдвигается основная гипотеза H02
- 23. 4 шаг – из таблиц распределения статистики
- 24. Если значение статистики критерия попадает в область
- 25. Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые
- 26. Критерий согласия КолмогороваПрименяется для проверки гипотезы о
- 27. Критерий согласия КолмогороваЗа меру близости распределений принимается максимальное отклонение эмпирической функции распределения Fn(x) от теоретической F(x).
- 28. Слайд 28
- 29. Распределение статистики Колмогорова не зависит от F
- 30. Слайд 30
- 31. Критерий согласия χ2 Пирсона (хи-квадрат)Первоначально разработан для дискретных распределений
- 32. Простейшие параметрические гипотезыГипотезы о среднем значении гауссовской случайной величиныГипотезы о сравнении дисперсий
- 33. Скачать презентанцию
Нулевой (основной) гипотезой - H0 называют какое-либо конкретное предположение о теоретической функции распределения или предположение, влекущее за собой важные практические последствияАльтернативная гипотеза H1 - любая гипотеза, исключающая нулевую
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Статистическая гипотеза
Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых
случайных величин
взаимоисключающие гипотезы:основная и альтернативная
Слайд 2Нулевой (основной) гипотезой - H0 называют какое-либо конкретное предположение о
теоретической функции распределения или предположение, влекущее за собой важные практические
последствияАльтернативная гипотеза H1 - любая гипотеза, исключающая нулевую
Слайд 3Задача проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы, используя статистические
данные (выборку)
X1, X2, …, Xn,
принять или отклонить нулевую
гипотезу
Слайд 4Нулевые и альтернативные гипотезы формулируются как утверждение о принадлежности функций
распределения некоторой случайной величины определенному классу распределений
Слайд 5Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений содержит лишь одно
распределение, в противном случае гипотеза будет сложной.
Гипотезы о параметрах распределений
называютсяпараметрическими
Слайд 6
значение которой для заданной
выборки служит основанием принятия или отклонения
основной гипотезы
Статистикой критерия
называется функция от выборки
Слайд 7Статистический критерий - правило, позволяющее только по результатам наблюдений
X1,
X2, …, Xn
принять или отклонить нулевую гипотезу H0
Слайд 8Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики критерия на две
непересекающихся части:
критическую область τ1
область принятия гипотезы τ0
Слайд 9Критические области
Двусторонняя
Неправдоподобно маленькие значения
Неправдоподобно большие значения
Приемлемые значения
Слайд 10Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы τ0
, то принимается нулевая гипотеза, в противном случае она отвергается
(принимается альтернативная гипотеза)
Слайд 11Задать статистический критерий значит:
задать статистику критерия
задать критическую
область
Слайд 12В ходе проверки гипотезы H0 можно прийти к правильному выводу,
либо совершить два рода ошибок:
ошибку первого рода -- отклонить
H0, когда она вернаошибку второго рода -- принять H0, когда она не верна.
Слайд 13Так как статистика критерия
есть случайная величина со своим законом распределения,
то
попадание её в ту или иную область характеризуется соответствующими
вероятностями: вероятностью ошибки первого рода α
вероятностью ошибки второго рода β
Слайд 14Ошибку первого рода α ещё называют уровнем значимости критерия.
Часто пользуются
понятием мощности критерия W -- вероятности попадания в критическую область
при условии справедливости альтернативной гипотезы
Слайд 16При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Поэтому
поступают следующим образом: при заданном числе испытаний n устанавливается верхняя
граница для ошибки первого рода α.Выбирается тот критерий, у которого наименьшая ошибка второго рода.
Слайд 17Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)
Слайд 18Уровень значимости α устанавливается из значений следующего ряда:
0.05, 0.01, 0.005,
…
события с такими вероятностями считаются практически невозможными.
Допустимая величина уровня
значимости определяется теми последствиями, которые наступают после совершения ошибки.
Слайд 19Примеры формулировок статистических гипотез
Гипотеза о виде распределения:
произведено n независимых измерений
случайной величины с неизвестной функцией распределения F(x). Следует проверить гипотезу:
Слайд 20Гипотеза однородности
Произведено k серий независимых испытаний
Можно ли с достаточной надежностью
считать, что закон распределения наблюдений от серии к серии не
менялся? Если это так, то статистические данные однородны.Проверяется гипотеза однородности:
Слайд 21Гипотеза независимости
Наблюдается двухмерная случайная величина ξ = (ξ1, ξ2) с
неизвестной функцией распределения Fξ (x, y) и есть основания полагать,
что компонентыξ1, ξ2 -- независимы.
В этом случае проверяется гипотеза независимости:
Слайд 221 шаг – выдвигается основная гипотеза H0
2 шаг – задается
уровень значимости α
3 шаг – задается статистика критерия T(X) с
известным законом распределения Пять шагов проверки гипотезы
Слайд 234 шаг – из таблиц распределения статистики критерия находятся квантили,
соответствующие границам критической области
5 шаг – для данной выборки рассчитывается
значение статистики критерия
Слайд 24Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы, то
нулевая гипотеза принимается на уровне значимости α.
В противном случае принимается
альтернативная гипотеза (отвергается нулевая гипотеза)
Слайд 25Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые отклонения от нулевой
гипотезы.
Они называются
« критерии согласия »
Слайд 26Критерий согласия Колмогорова
Применяется для проверки гипотезы о виде распределения
При условии,
что теоретическая функция распределения непрерывная и полностью определена
Слайд 27Критерий согласия Колмогорова
За меру близости распределений принимается максимальное отклонение эмпирической
функции распределения Fn(x) от теоретической F(x).
Слайд 29Распределение статистики Колмогорова не зависит от F (x).
При больших
n оно стремится к распределению Колмогорова.
Статистика критерия
Слайд 31Критерий согласия χ2 Пирсона
(хи-квадрат)
Первоначально разработан для дискретных распределений
Слайд 32Простейшие параметрические гипотезы
Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины
Гипотезы о
сравнении дисперсий
Теги
