Свойства движения

Перечислите те свойства движений, которые вам

Сформулируйте определение отображения плоскости на себя.
Приведите примеры отображения плоскости на себя.

Теорема.

При движении отрезок
отображается на отрезок.

отображается в точку М1, точка N

Доказать: отрезок МN отображается в
отрезок М1N1.

M

N

M1

N1

1. Р

МN

P

2. MP + PN = MN

3. M1N1=MN,

M1P1=MP,

N1P1=NP

P1

4. M1P1+P1N1=MP+PN=MN=M1N1

т.е. M1P1+P1N1=M1N1

P1

M1N1

I.

II.

Докажем, что в каждую точку
Р1 отрезка М1N1 отображается
какая – нибудь точка Р отрезка
MN.

Т.к. Р1

М1N1,

то

M1N1=M1P1+P1N1=MP+PN=MN,

т.е P

MN

Теорема доказана.

– на равный ему треугольник, угол – на равный ему

Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:

= A1B1C1D1,
т.к.
∆ABD = ∆A1B1D1;
∆BCD = ∆B1C1D1

ﮮB —> ﮮB1,
ﮮC —> ﮮC1,
ﮮD —> ﮮD1,
причем
AB

AD =A1D1,

BC =B1C1,

CD =C1D1,

ﮮA = ﮮA1,

ﮮB = ﮮB1,

ﮮC = ﮮC1,

ﮮD = ﮮD1,

тогда

ABCD —> A1B1C1D1,

ABCD = A1B1C1D1

симметрично А
относительно l.

А1

3. О1А1=ОА
Каждая точка
окружности отображается
в точку