Текстовые задачи. Задачи на числа

выпускному экзамену
Кодацкая Л.Л.,
учитель математики
МАОУ «Гимназия №1»
г.Соликамска

на процентное содержание и концентрацию (задачи на смеси и сплавы)

Задачи

на числа

с остатком



n ≥ p 0 ≤ r

< p
p – делитель k – частное r – остаток




҉ Натуральное число n при делении на 5 дает остаток 3. Найти остаток от деления на 5 квадрата числа n.

҉ Доказать, что при любом натуральном n выражение
N = n3 – n делится без остатка на 6.

n = pk + r

62 = 8 · 7 + 6

или нацело) на число 2, если его последняя цифра четная

или 0.
7312 7315
делится на 2 не делится на 2

2) Число делится на число 3, если сумма его цифр делится на 3.
7341 7343
делится на 3, т.к. 7 + 3 + 4 + 1 = 15 делится на 3 не делится на 3 , т.к. 7 + 3 + 4 + 3 = 17 не делится на 3

3) Число делится на число 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4, или являются нулями.
7312 7318
делится на 4 не делится на 4

4) Число делится на число 5, если его последняя цифра 0 или 5.
7310 и 7315 делятся на 5 7313 не делится на 5

5) Число делится на число 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8, или являются нулями.
7408 7414
делится на 8 не делится на 8

6) Число делится на число 9, если сумма его цифр делится на 9.
7353 7356
делится на 9 , т.к. 7 + 3 + 5 + 3 = 18 делится на 9 не делится на 9, т.к. 7 + 3 + 5 + 6 = 21 не делится на 9

7) Число делится на число 10, если его последняя цифра 0.
7310 делится на 10 7315 не делится на 10

31х53хх делится на 9.
3125322, 3155355, 3185388

҉

Является ли число 535353…53, содержащие 120 цифр, простым?
составное

҉ Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифрами в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 15. Если же из данного числа вычесть 9, то получится сумма квадратов цифр этого числа. Найти это число.
91