Разделы презентаций


Теорема Пифагора

Содержание

Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теорема Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне

теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.

Теорема ПифагораПребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в его далёкий

Слайд 2Содержание
Формулировка теоремы
Доказательства теоремы
Значение теоремы Пифагора

Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

Слайд 3Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,

равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

« Площадь квадрата, построенного

на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

Во времена Пифагора теорема звучала так:

или

Формулировка  теоремы« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

Слайд 4Современная формулировка
« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

катетов».    

Современная формулировка« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

Слайд 5Доказательства теоремы
Существует около 500 различных доказательств этой теоремы

(геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

Доказательства теоремы  Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

Слайд 6Самое простое доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a

+ c.
c
a

Самое простое доказательствоРассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. ca

Слайд 7


В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат

со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a

и c.

a

c

a

c

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

a

c

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника

Слайд 8Доказательство Евклида
Дано:
ABC-прямоугольный треугольник
Доказать:
SABDE=SACFG+SBCHI

Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать:SABDE=SACFG+SBCHI

Слайд 9Доказательство:
Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а

ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины

C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.
Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах.

Слайд 10Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и

AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и

углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по

Слайд 11Алгебраическое доказательство
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: AB2=AC2+BC2
                                         
 Доказательство:
1) Проведем высоту CD из вершины прямого

угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB,

значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)
AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.
Алгебраическое доказательствоДано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: AB2=AC2+BC2                                          Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла

Слайд 12Геометрическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: BC2=AB2+AC2
Доказательство:
1) Построим отрезок CD равный отрезку

AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим

перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: BC2=AB2+AC2Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного

Слайд 13 Значение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора- это одна из самых важных

теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё

или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
Значение теоремы ПифагораТеорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том,

Слайд 14Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и

называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga -

бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика