Теорема Пифагора

нашей эры.
Вообще надо заметить, что о

жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

открытий: в географии и астрономии – представление о том, что

Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

его вид)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь

Δ АВС?

В

А

С

необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь

многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

В С

D


A E
F

которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты

измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

квадратов катетов

c2 = a2 + b2

a c

b

углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты

в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)

3



4

х

х
5 5


4

– Ачария.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его

ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

900
AC = 3 фута;

AD = 4 фута;
CB = CD
Найти: АВ

В

С

А

D

= АС + CD, т. к. СВ = CD по

условию.
CD2 = AC2 + AD2 - по теореме Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов

теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно

применить данную теорему?

я не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой

в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер

№ 484 (в, г, д)

№ 486 (а, б)