Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ 11 класс

их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в

Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек).

Ответ: 0,25.

Антонова Г.В.

их нужно разделить на пять групп по три команды в

Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).

Ответ: 0,2.

Антонова Г.В.

выступлений – по одному от каждой страны. В первый день

Ответ: 0,25.

Антонова Г.В.

докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены

Ответ: 0,16.

Антонова Г.В.

выступлений – по одному от каждой страны. В первый день

Ответ: 0,225.

Антонова Г.В.

среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из

Ответ: 0,1.

Антонова Г.В.

Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы,

Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест.

Ответ: 0,3.

Антонова Г.В.

на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в

Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25.

Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова)
m = 10 – 1 = 9.

Ответ: 0,36.

Антонова Г.В.

стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть

Антонова Г.В.

фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика

Ответ: 0,025.

Антонова Г.В.

40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей,

Ответ: 0,034.

Антонова Г.В.

Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений

Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3.

Ответ: 0,2.

Антонова Г.В.

парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет

Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша).

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из

Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2.

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

Решение:

выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске

Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)).

Ответ: 0,25.

17. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла.

Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)).

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

каждом выпадет менее 4 очков.
 
Ответ: 0,25.
19. При двукратном бросании игрального

Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2.

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по

Ответ: 0,0625.

Антонова Г.В.

в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
1) Если июльское утро ясное,

Антонова Г.В.

того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна

Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.

Антонова Г.В.

7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того,

Решение: Общее число случаев (всего билетов)
n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13.

Ответ: 0,65.

Антонова Г.В.

случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны

Ответ: 0,1.

Антонова Г.В.

оно делится на 51.
 
 
Ответ: 0,1.
Антонова Г.В.

вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.
Антонова Г.В.

не могут происходить одновременно в одном и том же испытанию

Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B).

Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий

Антонова Г.В.

событий в общем случае (не обязательно несовместных))
Определение. События называют

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).

Антонова Г.В.

если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.

Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B).

Антонова Г.В.

И.В.Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.- Москва: АСТ: Астрель,

Антонова Г.В.