Уравнения, приводимые к квадратным

Сегодня мы

будем решать уравнения третьей и четвёртой степеней. В их решение большой вклад внесли итальянские математики XVI века.
Cпицион Даль Ферро[1465-1526] и его ученик Фиори.
Н. Татталья[ок.1499-1557]
Дж.Кардано [1501-1576] и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели [ок.1530-1572].

2; 3 являются корнями уравнений:
а) у³– у = 0; б)

у³ – 4у² = 0; в) у³ + 9у = 0.
2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?
4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

Проверьте решение уравнения:
x³ – 5x² + 16x – 80 = 0
x² (x - 5) + 16 (x - 5)= 0
(x - 5)(x² + 16) = 0
(x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0

Ответ: 5; -4; 4.

1. 9х³ - 18х² - х + 2 =

0
(9х³ – 18х²) + (-х + 2) = 0
9х²(х - 2) – (х - 2) = 0
(х - 2)(9х²- 1) = 0
х – 2 = 0 или 9х² – 1 = 0
х = 2 9х² = 1
х= - 1/3
х2 = 1/3

Ответ: -1/3; 1/3; 2.

2.

(х² + 2х)² - 2(х² + 2х) – 3 = 0

Пусть х² + 2х = t, тогда (х² + 2х)² = t
t² – 2t – 3 = 0
Д = (- 2)² - 4* 1*(-3) = 16
t = - 1; t = 3
х² + 2х = -1 х² + 2х = 3
х² + 2х + 1 = 0 х² + 2х – 3 = 0
Д = 0 Д = 16
х = -1 х = -3 х =1

Ответ: -3; -1; 1.