Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол

по геометрии 7 класса
учителя школы № 277
города Санкт-Петербурга
Протасовой Светланы Михайловны

«метрео» - мерить)
Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи

рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.

греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до

н. э.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского

слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю).

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида.

от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь

от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.

которого через две различные точки строится единственная линия – прямая!
Проведите

через первые две точки линии произвольно.

Проведите через вторые две точки линии по линейке.

Вопрос:
Много ли линий можно провести через две различные точки?

проходит через две различные точки? Постройте точку М, принадлежащую прямой

АВ. МєАВ

М

Вопрос :
Много ли точек имеет прямая?

прямая?

А
В
Встретятся ли крокодил и пчела?

имеет бесконечно много точек.

3. Прямая бесконечна.

4. Прямая незамкнута.

5. Прямая делит

плоскость на две
полуплоскости

АВ, К АВ
М
К
Если объединить две точки прямой и все

точки между ними, то получим отрезок.

Отрезок МК.
Измерьте длину отрезка МК : МК=

отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки

М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.

отрезок CD.
На рисунке изображена прямая, на ней отмечены точки А,

В, С и D. Назовите все отрезки : а) на которых лежит точка С.
Б) на которых не лежит точка В.

с одной из частей, на которые она разделила прямую, то

получим луч.

Луч ОВ.

Луч ОА

Точка О – начало луча

АС и АВ.
Б) СВ.
Проведите прямую, отметьте

на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С.
А) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА найдите пары совпадающих лучей.
Б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

и рыбка, если нельзя переходить лучи?
Если два луча, имеющие общее

начало, объединить с одной из областей, на которые они делят плоскость, то получим угол.

AOB или BOA

MNK
B… MNK

задач
2. Найдите решение.

два угла так, чтобы их пересечением был отрезок.
Решение ли это?

Запишите все прямые.
3. Какие точки принадлежат прямой AD, а какие

не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы и .

4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АМ. Как еще можно назвать указанную точку?

5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:
А) внешней области угла;
Б) внутренней области угла;
В) сторонам угла.

О

D

B

A

E

M

K

C

P

N

Рисунок 2

A

B

D

M

C

E

Рисунок 1

BC.

3. A AD, D AD,

M AD,

B AD, E AD, C AD.

4. D, точка пересечения прямых ВС и АМ.

5. А) D, P, N
Б) E, K, M
В) A, B, O, C

2, 6, 10, 16.