В королевстве квадратных корней

- самое превосходное из владений.
Все

стремятся к нему, само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.

квадратных корней и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Закрепить изученный материал

в ходе выполнения упражнений.

Цель:

числа,
А рядом чуть ниже пристроился « х»,
С закрытыми окнами готовит

сюрприз.
Скажите, ребята, откройте секрет,
Что прячет за окнами этот хитрец?
Хитрец этот прячет обычный совет,
Раскройка окошки, получишь ответ.

квадратного корня.
2) Преобразования корней из произведения.
3) Преобразования корней из дроби.
4)

Преобразования корней из степени.
5) Умножение корней.
6) Деление корней.
7) Внесение множителя под знак корня.
8) Вынесение множителя из-под знака корня.
9)Приведение подобных слагаемых.
10) Сокращение дробей, c применением формул сокращенного умножения.
11) Освобождение дроби от знака корня в знаменателе.
Вам будут предложены задания для самопроверки в ходе игры « В царстве арифметических корней».











Затем Вам будут предложены задания для самопроверки.

Желаю удачи!

Повторим :
2. Что называется арифметическим

квадратным корнем из числа

3. При каком значении а

выражение

имеет смысл?

1. Как называется выражение

К-2; Г-130; С-50;
Разминка

имеет смысл выражение?

корня.
1. Вынести множитель из-под корня
2. Внести множитель под корень

корня.

2 вариант

Вычислите!

 

 

раз.
1)Определение арифметического квадратного корня.
2) Преобразования корней из произведения.
3) Преобразования корней

из дроби.
4) Преобразования корней из степени.
5) Умножение корней.
6) Деление корней.
7) Внесение множителя под знак корня.
8) Вынесение множителя из-под знака корня.
9)Приведение подобных слагаемых.
10) Сокращение дробей, c применением формул сокращенного умножения.
11) Освобождение дроби от знака корня в знаменателе.

ребята, ещё раз вспомнили теоремы и свойства квадратного корня ,

а также рассмотрели её применение.
Вам были предложены упражнения для
решения и вы могли проверить себя.
Я только хочу вам напомнить, что при
решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.
Итоги: команда мальчиков набрала очко всего:
: команда девочек набрала очко всего:
До свидания!

Александрийским (I в.н.э.).

что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим

правилом.
1. Разобьем число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если m состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата.
2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата.
3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число A. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а. Теперь подберем такую наибольшую цифру x, чтобы произведение числа   (запись   означает 10 * a + x) на x не превосходило числа А. Цифра x— вторая цифра результата.
4. Произведение числа   на x вычтем из числа A, припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число B. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b. Теперь подберем такую наибольшую цифру y, чтобы произведение числа   на y не превосходило числа B. Цифра y — третья цифра результата.
Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.
Пример.Вычислить 
Решение. Разобьем число на грани: 13'83'84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 32 < 13, тогда как 42 > 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа   на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68 * 8 = 544  — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7.
Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т.е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа   на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372.

Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.

из числа а – это
≥ 0
=

а

- знак арифметического квадратного корня

а – подкоренное выражение,

где а ≥ 0

≥ 0
(√а)2 = а
√ - знак арифметического квадратного корня
а

– подкоренное выражение,

где а ≥ 0