Разделы презентаций

Вечная гармония теоремы Пифагора

Содержание

СОДЕРЖАНИЕПифагорТеорема ПифагораДревнейшее доказательствоПростейшее доказательствоДревнекитайское доказательствоДоказательство АннарицияВекторное доказательствоАлгебраическое доказательствоАвторская

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ВЕЧНАЯ ГАРМОНИЯ
ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

ВЕЧНАЯ ГАРМОНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Слайд 2СОДЕРЖАНИЕ
Пифагор
Теорема Пифагора
Древнейшее доказательство
Простейшее доказательство
Древнекитайское доказательство
Доказательство Аннариция
Векторное доказательство
Алгебраическое доказательство
Авторская

СОДЕРЖАНИЕПифагорТеорема ПифагораДревнейшее доказательствоПростейшее доказательствоДревнекитайское доказательствоДоказательство АннарицияВекторное доказательствоАлгебраическое доказательствоАвторская

Слайд 3Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа

теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.
ПИФАГОР
На основе

преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.


Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому

Слайд 4Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем.

Теорема Пифагора



Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко

Слайд 5Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3,

4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит

25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете –16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

ДРЕВНЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО


Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат

Слайд 6Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника.
АВС: квадрат, построенный на

гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на

катетах, - по два.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПРОСТЕЙШЕЕ


Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника. АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а

Слайд 7ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ДРЕВНЕКИТАЙСКОЕ
Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b

и гипотенузой c уложены так ,что их внешний контур образует

квадрат со стороной а+b, а внутренний-квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то образовавшаяся пустота ,с одной стороны равна с2, а с другой –а2+b2.
Теорема доказана.


ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДРЕВНЕКИТАЙСКОЕ Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c уложены так ,что их

Слайд 8Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе

разбит у Аннариция на 5частей, из которых составляются квадраты на

катетах.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО АННАРИЦИЯ


Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5частей, из которых

Слайд 9Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине

С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство:b+c=a, c = a - b.
Возводя

обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab. Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда c²=a²+b² .
Нами снова доказана теорема Пифагора.


ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО


Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное

Слайд 10
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В
А
Д
Используя свойство,что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное

между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой,

проведенной из вершины прямого угла : АВС~ АСД =>АВ:АС=АС:АД, отсюда следует АС2=АВхАД Аналогично, ВС2=ВДхАВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АД+ВД=АВ, получаем АС2+ВС2=АВхАД+ВДхАВ=(АД+ВД)хАВ=АВ2.

С


АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВАДИспользуя свойство,что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между

Похожие презентации

Предел переменной величины Предел переменной величины 452
Королевство Математики Королевство Математики 482
Проект Проект "Логические задачи" 5 класс 722
Графы и их применение к решению задач Графы и их применение к решению задач 399
Различные способы решения квадратных уравнений Различные способы решения квадратных уравнений 365
Проектирование сада Проектирование сада 384
"Конспект урока математики, презентация для урока Преобразование выражении содержащих квадратные корни" 343
:Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. :Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. 349
Презентация по математике на тему Презентация по математике на тему "Площадь прямоугольника"; 5 класс 331
Ситуация успеха на уроках математики как средство повышения качества образования Ситуация успеха на уроках математики как средство повышения качества образования 409
Число 13 Число 13 316
Показательная функция, её свойства и график Показательная функция, её свойства и график 425
Неизвестное число в равенстве Неизвестное число в равенстве 302
"Многочлен и его стандартный вид" 310
Геометрия 9 класс Векторы Геометрия 9 класс Векторы 744
Построение графика квадратичной функции через нули функции. Построение графика квадратичной функции через нули функции. 253
Умножение и деление трёхзначных чисел Умножение и деление трёхзначных чисел 457
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ 607
Крылатые выражения с числами 2 и 3 1-4 класс Крылатые выражения с числами 2 и 3 1-4 класс 361
Самостоятельная работа Самостоятельная работа "Десятичные дроби" 5 класс 517

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика