Разделы презентаций


Задачи на смеси и сплавы

Содержание

Задачи на смеси и сплавыУдобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Подготовка к ЕГЭ.
Полезно знать.

Подготовка к ЕГЭ.Полезно знать.

Слайд 2Задачи на смеси и сплавы
Удобно решать с использованием следующих вспомогательных

средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется

в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.
Задачи на смеси и сплавыУдобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая

Слайд 3 Например, дан раствор соли с общей массой 500

и концентрацией соли 40 %. Представляем такой раствор в виде

таблицы:

60 %

500

Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль).

В первой строке таблицы записывается концентрация, во второй масса компонента.

Найденная величина массы помещается во второй строке таблицы

Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы

200

300

( ).

( ; )

Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли 40 %. Представляем такой

Слайд 4ПРАВИЛО:
При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов,

так и массы компонентов этих растворов.

ПРАВИЛО: При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов.

Слайд 5Задача.
Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и

получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в

кг) было использовано?

Решение

х

3

(3 – х)

=

+

0,1х

0,25(3-х)

Имеем: 0,1x + 0,25(3- x) = 0,6

0,1x + 0,75 – 0,25x = 0,6
-0,15x = -0,15
x = 1

3 – x = 3 – 1 = 2

Ответ: 1 кг; 2 кг

0,6

Задача. Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество

Слайд 6Задача.
Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы,

содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
Решение


-

0,5

х

=

0,5 · 0,85 = 0,425

0,425

(0,5-х)

0,75( 0,5 – x)

х

Имеем: 0,425 - x = 0,75( 0,5 – x)

0,425 – x = 0,375 – 0,75x

x - 0, 75x = 0,425 – 0,375

0,25x = 0,05
x = 0,2

Ответ: 200 кг

Задача.Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с

Слайд 7Задача.
Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного

раствора соли и к смеси добавили 1л чистой воды. Какова

концентрация соли в полученной смеси?

Решение

2

3

1

+

+

=

=

Символы «+» между таблицами показывают, что растворы смешиваются и, следовательно, соответствующие массы складываются.

1) Находим массу соли в первом растворе:
0,6 · 2 =

1,2

2) Находим массу соли во втором растворе:
0,5 · 3 =

1,5

Для каждого раствора имеем:
Масса соли: 1,2 + 1,5 + 0 =

общая раствора: 2 + 3 + 1 =

2,7

6

Имеем: 6 — 100%

2,7 — х%

=> х = 45%

Ответ: 45%

Задача.Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора соли и к смеси добавили 1л

Слайд 8Задачи на «сухой остаток»
Задача.
В магазин привезли 100 кг клюквы,

состоящей на 99% из воды. После длительного хранения и усушки

содержание воды в клюкве уменьшилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы?

Решение

99%

1%

100кг

1кг

1кг

98%

2%

1кг — 2%
Xкг — 100%

=> х = — = 50 (кг)

100

2

Ответ: 50 кг

Задачи на «сухой остаток» Задача.В магазин привезли 100 кг клюквы, состоящей на 99% из воды. После длительного

Слайд 9Решение
90%
10%
22кг
22 ∙ 0,1 =

(кг)
2,2
– масса свежих грибов без воды
Задача.
Свежие

грибы содержат по массе 90% воды, а сухие содержат 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

2,2

12%

100% - 12% = сухих грибов

88%

2,2 кг — 88%
X кг — 100%

=> х = =

2,2 ∙ 100

88

=

22 ∙ 10

88

=

10

4

=

2,5 (кг)

=

Ответ: 2,5 кг

Решение90%  10%  22кг 22 ∙ 0,1 =   (кг)2,2– масса свежих грибов без водыЗадача.

Слайд 10Решить неравенство: (х-1) (х+8)
5-х
≥ 0
Решение
Нули:
1
;


-8
;
5
х
Есть промежуток, которому принадлежит число 0
На этом

промежутке установим знак.

При х = 0 имеем:

( -1) ( +8)

х

х

5

- х



0

<

-

+

+

-

э х

(- ; -8]

8


[1 ; 5)

Ответ:

(- ; -8]

8


[1 ; 5)

Решить неравенство: (х-1) (х+8) 5-х ≥ 0 РешениеНули: 1 ; -8 ; 5 хЕсть промежуток, которому принадлежит

Слайд 11«Шутливые» законы
I: Увидел сумму – делай произведение
II: Увидел произведение –

делай сумму
III: Увидел квадрат – понижай степень
Совет: Если не знаешь,

с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.

Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:

«Шутливые» законыI: Увидел сумму – делай произведениеII: Увидел произведение – делай суммуIII: Увидел квадрат – понижай степеньСовет:

Слайд 12Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x
увидел произведение

– делай сумму :
Решение
1
2
(cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) =


1

2

(cos (x-3x) + cos (x+3x))

сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x

(- )

(- )

cos4x – cos8x = cos2x + cos4x

cos2x + cos8x = 0

увидел сумму – делай произведение :

2cos

2x+8

2

∙ cos

2x-8x

2

= 0

сos5x ∙ cos(-3x) = 0

сos5x = 0 или cos3x = 0

5x =


2

+

∏k

или 3x

=


2

+

∏k

x


10

=

∏k

5

+

x

=


6

∏k

+

3

(k Z)

Э

Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3xувидел произведение – делай сумму :Решение12 (cos (2x–6x) –

Слайд 13Решить уравнение:
cos 2x + cos 3x = 1
2
2
Решение
увидел

квадрат – понижай степень :
1 +
cos4x
2
+
1 +
cos6x
2
=

1
2
0
увидел сумму

– делай произведение :

2cos

4x + 6x

2


cos

4x - 6x

2

= 0

cos5x ∙ cos(-x) = 0

5x =


2

∏k

+

или

cos5x = 0 или сos(-x)=0

x


2

∏k

+

=


10

∏k

+

x =

5


10

∏k

+

5


2

∏k

+

;

Ответ:

(k Z)

Э

Решить уравнение: cos 2x + cos 3x = 1 22Решениеувидел квадрат – понижай степень :1 +cos4x 2+1

Слайд 14Фронтальная работа (взаимная проверка) Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения



1)Приведение к

квадратному;
2)приведение к однородному;
3)разложение на множители;
4)понижение степени;
5)преобразование суммы тригонометрических функций в

произведение

Вариант I

Фронтальная работа (взаимная проверка) Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения1)Приведение к квадратному;2)приведение к однородному;3)разложение на множители;4)понижение степени;5)преобразование

Слайд 15

Проверяем
Вариант I






Вариант II

ПроверяемВариант

Слайд 16Экспертная работа

Экспертная работа

Слайд 19Метод декомпозиции
Исходное неравенство
О.Д.З.
Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на

О.Д.З.)
а
f(x)
- a
g(x)
V
0
a > 0, a = 1
D(f)
D(g)
log f(x)- log

g(x)V 0

a

a

а > 0, а = 1
f(x) > 0
g(x)>0

(a – 1)(f(x) – g(x))v0

(a – 1)(f(x) – g(x))v0

Метод декомпозицииИсходное неравенство   О.Д.З.Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.)аf(x)- ag(x)V0a > 0, a = 1D(f)D(g)

Слайд 20Решить неравенство
1) О.Д.З.
log
x -9
x + 5x
2
2
x+2

log

1
x+2
Решение.
x -9
x + 5x
2
2
> 0
x + 2 > 0
x +

2 = 1

(x – 3)(x + 3)
x(x + 5)

x > - 2
x = -1

x

x

x

-5

-3

0

3

-2

-1

x

Э

(-2;-1) U (-1; 0) U ( 3; ∞)

> 0

Решить неравенство1) О.Д.З. log x -9x + 5x22x+2≤log   1x+2Решение.x -9x + 5x22> 0x + 2

Слайд 212)
log
x -9
x + 5x
2
2
x+2
log 1
x+2

О.Д.З
(x +

2 – 1)( - 1)


x -9

x + 5x

2

2

≤ 0

О.Д.З

(x + 1)(
x(x + 5)

x -9

- x - 5x )

2

2

≤ 0

(x + 1) ( -5x – 9)
x(x + 5)

≤ 0

О.Д.З

(x + 1) ( 5x + 9)
x(x + 5)

≥ 0

x

x

-5

-1,8

-1

3

-2

0

-1

0

x

Э

[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)

Ответ:

[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)

О.Д.З

О.Д.З

О.Д.З

О.Д.З.

log -

x+2

x -9

x + 5x

2

2

log 1

x+2

≤ 0

О.Д.З

2) log x -9x + 5x22x+2log   1x+2≤О.Д.З(x + 2 – 1)(

Слайд 22Решить неравенство
- (0,5)


x +3x-2
2
2x +2x-1
2
x
≤ 0
Решение.
1) О.Д.З. 5

- 1 = 0, х = 0

x

2) На О.Д.З. имеем:

2 - 2
5 - 5

2x +6x-4

2

2

x

≤ 0

1-2х-2х

0

(2 – 1)(
(5 – 1)(х – 0)

2x + 6x - 4 -

2

2

(1-2х-2х ))

≤ 0

2x + 6x - 4 -

2

2

1+ 2х + 2х

≤ 0

х

4х + 8х -5
х

2

≤ 0

4( x - )( x +2,5)
x

≤ 0

0

0

x

x

x

Э

( - ∞ ; ] U ( 0; ]

5 - 1

-2,5

0,5

0,5

-2,5

0,5

О.Д.З

Решить неравенство  - (0,5)         x +3x-222x +2x-12x≤ 0Решение.1)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика