Задачи по комбинаторике

подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число

всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Введение

смекалку.

Задачи по комбинаторике включены на всех этапах математической олимпиады.

(Недостаток времени , беден задачный материал )

методами решения задач из комбинаторики.

для 5-6 классов;
Расширить знания по теме «Комбинаторные задачи»;
Научиться собирать информацию,

выделять главное, делать выводы.

Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета?
Решение: Выбрать карандаш любого

цвета можно 5+3=8 способами.

посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы

один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика?
Решение:
1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60.
2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

дороги. А из города В в город С ведут 4

дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12

4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий

из первых, вторых и третьих
Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И

так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Примеры задач

Однако способов не так уж и много. Сколько?

Решение:
4!=24 варианта

перестановок.

Решение

составить 9 различных двузначных чисел. Эта задача решена с помощью

дерева возможных вариантов.

1

4

7

1

4

7

1

4

7

1

4

7

создала задачник;
Приобрела умения работать с компьютером.

комбинаторике

Этот сборник заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления,

будет способствовать более качественной подготовке к конкурсам и к олимпиадам. Может быть использована на уроках, кружках, индивидуальных занятиях .

Заключение