Задачи с параметрами в системе ЕГЭ и методика их решения

Выполнила: учитель математики первой

категории ГБОУ Школа №1360 Долина Галина Владимировна

в классах линейных уравнений (неравенств) и уравнений не выше второй

степени

Задачи:
1.ввести понятия уравнений(неравенств) с параметром, определить, что значит решить уравнение, содержащие параметр;

2.установить общий метод решения линейных уравнений(неравенств) и научиться его применять при решении конкурсных задач и задач ЕГЭ;

3.установить общий метод решения уравнений не выше 2 степени и использовать его при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике;

х и а, называется уравнением с параметром а и переменной

х, если для каждого значения переменной а = аi необходимо исследовать соответствующие частные уравнения F(ai,x)=0.
Определение 2
Уравнение вида f(a)x+g(a)=0, где f(a) и g(a) – любые выражения с параметром а и х – переменная, называется линейным уравнением стандартного вида.
Определение 3
Уравнение вида f(a)x2 +g(a)x+h(a)=0 c параметром а и переменной х называется уравнением стандартного вида не выше второй степени

на множестве Af значений параметра, если для каждого ai принадлежащего

множеству Аf х =f(ai) – решение соответствующего частного уравнения F(ai;x)=0.

Графическое представление решения

параметр не определён и запишем ОДЗП.
Выполним равносильные преобразования и запишем

уравнение в виде f(a)x+g(a)=0, который является стандартным для данного класса уравнений.
Найдём КЗП, решив уравнение f(a)=0
Для каждого контрольного значения параметра решим соответствующее частное уравнение.
Находим общее решение уравнения x=-g(a)/f(a) для всех значений а, кроме КЗП.
При необходимости строим модель общих решений и записываем ответ.

соответствующие частные уравнения не определены, записываем ОДЗП.
На ОДЗП исходное уравнение

при помощи равносильных преобразований приводим к стандартному виду f(a)x2+g(a)x+h(a)=0
Выделяем множество КЗП, где f(a)=0 и для каждого КЗП решаем соответствующее частное уравнение, если f(a)=0 имеет конечное множество решений.
Выделяем КЗП, для которых Д=g(a)2 - 4f(a)h(a) обращается в нуль. Соответствующие частные уравнения имеют двукратный корень x= -g(a)/2f(a)
На каждом промежутке ОДЗП определяем знак дискриминанта и решаем частные уравнения.
Составляем модель решений.
Записываем ответ.

ОДЗП уравнение приведем к виду

f(a)x + g(a)=F(x).
Введем функции:
а) линейную с параметром вида y=f(a)x + g(a) - бесконечное множество частных функций;
б) y=F(x) - функция со строго фиксированным графиком, где F(x)=kx+l
Из уравнения f(ai)=k находи КЗП, для которого график частной линейной функции y=f(ai)x+g(ai) параллелен графику y=kx+l.
Для остальных f(ai) ≠ k, для частных линейных функций y=f(ai)x+g(ai) и y=F(x) находим число решений уравнения.
Записываем ответ.

при которых количество корней уравнения (2,5 – а)х3 -2х2 +

х =0 равно количеству общих точек линий х2 + у2 = а и у = 3 -|х-1|

– а)х2 – 2х + 1) =0 х = 0 или

(2,5 – а)х2 – 2х + 1 =0 (1)
Решим уравнение (1). КЗП: а = 2,5; Для остальных значений а, не равных 2,5, исследуем уравнение (1). В зависимости от знака дискриминанта Д1 = а – 1,5 получим:
1 корень-
2 корня-
3 корня -

и у = 3 - |х-1| найдем графически.
1)

х2 + у2 = а – это уравнение окружностей с центром в начале координат и а=R2
2) у = 3 - |х-1| - «уголок»

Заметим, что окружность будет касаться «уголка», если а = 2;8;10.
Таким образом:
1 точка –

2 точки –

3 точки –

4 точки –

Точек пересечения нет -

Рассмотреть конкретный пример и выделить все закономерности действия в решении

уравнения (неравенства) с параметром

II. Выделить общий метод решения

III. Закрепить выделенный метод решения, фиксируя действия в общей схеме и проговаривая каждый этап

IV. Представить схему общего метода решения (как правило, учащиеся выполняют это самостоятельно).