Слайд 1Задания с производной при подготовке к ЕГЭ
Задания В8 и В14
Слайд 2Типы заданий
Геометрический смысл производной
Касательная в точке
Механический смысл производной
Промежутки возрастания-убывания
Локальные экстремумы
Наибольшие/наименьшие
значения на отрезке
Слайд 3Геометрический смысл производной (теория)
Следующие величины равны
Значение производной f’(x0) в точке
x0
Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0)
в точке x0
Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
Слайд 63. Вычислите величину √3 f’(3)
Слайд 74. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f
(x). Прямая y= 2x+1 является касательной к графику этой функции.
Найдите ординату точки касания.
Слайд 85. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f
(x). Прямая y= 3x-4 является касательной к графику этой функции.
Найдите ординату точки касания.
Слайд 9Задачи 6-8
Касательная к графику функции y= 3 – 2x –
x2 параллельна прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания.
Касательная
к графику функции y= 3 – 2x – x2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания
Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.
Слайд 10Задачи 9 - 12
Прямая y= x+2 является касательной к графику
функции y= аx2 – х + 6 . Найдите а.
Прямая
y= 2x является касательной к графику функции y= - x2 +7х + с . Найдите с.
Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдите b.
Касательная к графику функции y= x(x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания
Слайд 11Механический смысл производной
Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной
точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) –
мгновенная скорость точки
Слайд 12Движение материальной точки
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3
+ ½ t2 – 9t +1, где s – расстояние
от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?
Слайд 13Промежутки возрастания-убывания
Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке
Функция является возрастающей на
промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка
Функция
является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка
Слайд 14Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек
на интервале [-1; 9], в которых производная функции отрицательна.
Слайд 15Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек
на интервале [0; 9], в которых касательная к графику функции
параллельна прямой y = 4.
Слайд 16Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите, в какой точке
промежутка [5; 9] функция принимает наибольшее значение?
Слайд 17Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания
данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее
число целых точек на этих промежутках).
Слайд 18Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных
абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная
функция убывает.
Слайд 19Возрастание/убывание
Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет
вид
f’(x) = (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2
Слайд 20Локальные экстремумы
Определение максимума (минимума) функции
Точка х0 является точкой максимума функции
y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку
производная меняет знак с плюса на минус.
Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.
Слайд 21Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое
положительное число n такое, что максимум функции f(x) лежит на
отрезке [n,n+1].
Слайд 22Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке
максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в
точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 23Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке
максимума к графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у
в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 24Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Сколько минимумов
имеет данная функция на отрезке [-1; 6]?
Слайд 25Локальный экстремум
Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если
f’(x) =
(x2 + 3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)
Слайд 26Экстремумы на отрезке
Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее
из локальных максимумов и значений на границах
Наименьшее значение функции на
отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах
Слайд 27Экстремумы на отрезке
Найдите точку, в которой функция
y=2x3 + 9x2
– 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке
[-6; 6].
Найдите
значение функции
y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума
Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π/2]
Слайд 28Экстремумы на отрезке
Найдите количество целых значений а, при которых функция
y= -x3/3 + (a+2)x2 – 4x +10 не имеет точек
экстремума.
Найдите количество целых значений функции y= х + 16/(х-1) на отрезке [-4; 0]
Найдите наименьшее значение функции
y=22x + 2x+1 – xln16 + 3 на отрезке [-1;2]
Найдите наименьшее значение функции y=x|x2 + 2x – 3| + (x-1)2 на отрезке [-2; 0]