Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Содержание

1. Закон больших чисел и Центральная предельная теорема
2. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая
3. Лекция №1 Закон больших чисел иЦентральная предельная теорема
4. Неравенство Чебышева
5. Неравенство Чебышева
6. Сходимость по вероятностиПоследовательность случайных величин Сходится
7. Сходимость по вероятности
8. Графическая иллюстрация сходимости по вероятности
9. Теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний
10. Теорема Чебышева
11. Обобщенная теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых
12. Обобщенная теорема Чебышева
13. Теорема БернуллиПри неограниченном увеличении числанезависимых опытов в
14. Индикатор События И Его СвойстваИндикатор события –
15. Ряд распределения Индикатора События Математическое ожидание и дисперсия индикатора
16. Теорема ПуассонаПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний
17. Центральная Предельная ТеоремаРассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает
18. Теорема ЛяпуноваЕсли случайные величинывзаимно независимы и имеют
19. ПримерСкладываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное
20. Скачать презентанцию

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов

Главная
Математика
Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Список литературы
1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз,

1988.
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М.,

1992.
3. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 3-е изд., – Спб.: Издательство «лань», 2004 – 256 с.
4. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998. – 328 с.

Список литературы1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1988.2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика.

Слайд 25. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая

школа, 2002. – 405 с.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению

задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов/ М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.

Список литературы

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.6. Гмурман В.Е.

Слайд 3
Лекция №1

Закон больших чисел и
Центральная предельная теорема

Слайд 4Неравенство Чебышева

Слайд 5Неравенство Чебышева

Слайд 6Сходимость по вероятности
Последовательность случайных величин

Сходится по вероятности к величине

a если
для любых
ε > 0 и δ >

0
существует такое n(ε , δ),
начиная с которого выполняется неравенство:

или

Сходимость по вероятностиПоследовательность случайных величин Сходится по вероятности к величине a если для любых ε >

Слайд 7Сходимость по вероятности

Слайд 8Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

Слайд 9Теорема Чебышева

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых

значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к

её математическому ожиданию.

Теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится

Слайд 10Теорема Чебышева

Слайд 11Обобщенная теорема Чебышева
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными

величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по

вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий эти величин.

Обобщенная теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых

Слайд 12Обобщенная теорема Чебышева

Слайд 13Теорема Бернулли
При неограниченном увеличении числа
независимых опытов в постоянных условиях частота
рассматриваемого

события А сходится по
вероятности к его вероятности p в

отдельном
испытании.

Теорема БернуллиПри неограниченном увеличении числанезависимых опытов в постоянных условиях частотарассматриваемого события А сходится по вероятности к его

Слайд 14Индикатор События И Его Свойства
Индикатор события – это случайная величина,

принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю

– в противном случае.

Индикатор События И Его СвойстваИндикатор события – это случайная величина, принимающая значение, равное единице, если событие произошло

Слайд 15Ряд распределения Индикатора События

Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Слайд 16Теорема Пуассона
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях

частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому
его вероятностей

при данных испытаниях

Теорема ПуассонаПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях частота события сходится по вероятности к среднему

Слайд 17Центральная Предельная Теорема
Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин,

когда число слагаемых неограниченно возрастает

Центральная Предельная ТеоремаРассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает

Слайд 18Теорема Ляпунова
Если случайные величины
взаимно независимы и имеют один и
тот

же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ2,

причем существует ограниченный третий абсолютный момент μ3 то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы приближается к нормальному.

Теорема ЛяпуноваЕсли случайные величинывзаимно независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m

Слайд 19Пример
Складываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале

(0, 1). Написать приближенное выражение для плотности распределения суммы этих

случайных величин. Найти вероятность того, что сумма будет заключена в пределах от 6 до 8.

ПримерСкладываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале (0, 1). Написать приближенное выражение для плотности

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Список литературы
1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз,

1988.
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М.,

Слайд 25. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая

школа, 2002. – 405 с.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению

Слайд 3
Лекция №1

Закон больших чисел и
Центральная предельная теорема

Слайд 4Неравенство Чебышева

Слайд 5Неравенство Чебышева

Слайд 6Сходимость по вероятности
Последовательность случайных величин

Сходится по вероятности к величине

a если
для любых
ε > 0 и δ >

Слайд 7Сходимость по вероятности

Слайд 8Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

Слайд 9Теорема Чебышева

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых

значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к

Слайд 10Теорема Чебышева

Слайд 11Обобщенная теорема Чебышева
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными

величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по

Слайд 12Обобщенная теорема Чебышева

Слайд 13Теорема Бернулли
При неограниченном увеличении числа
независимых опытов в постоянных условиях частота
рассматриваемого

события А сходится по
вероятности к его вероятности p в

Слайд 14Индикатор События И Его Свойства
Индикатор события – это случайная величина,

принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю

Слайд 15Ряд распределения Индикатора События

Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Слайд 16Теорема Пуассона
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях

частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому
его вероятностей

Слайд 17Центральная Предельная Теорема
Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин,

когда число слагаемых неограниченно возрастает

Слайд 18Теорема Ляпунова
Если случайные величины
взаимно независимы и имеют один и
тот

же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ2,

Слайд 19Пример
Складываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале

(0, 1). Написать приближенное выражение для плотности распределения суммы этих

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Список литературы1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз,

1988.2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М.,

Слайд 25. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая

школа, 2002. – 405 с.6. Гмурман В.Е. Руководство к решению

Слайд 3 Лекция №1 Закон больших чисел иЦентральная предельная теорема

Слайд 4Неравенство Чебышева

Слайд 5Неравенство Чебышева

Слайд 6Сходимость по вероятностиПоследовательность случайных величин Сходится по вероятности к величине

a если для любых ε > 0 и δ >

Слайд 7Сходимость по вероятности

Слайд 8Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

Слайд 9Теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых

значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к

Слайд 10Теорема Чебышева

Слайд 11Обобщенная теорема ЧебышеваПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными

величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по

Слайд 12Обобщенная теорема Чебышева

Слайд 13Теорема БернуллиПри неограниченном увеличении числанезависимых опытов в постоянных условиях частотарассматриваемого

события А сходится по вероятности к его вероятности p в

Слайд 14Индикатор События И Его СвойстваИндикатор события – это случайная величина,

принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю

Слайд 15Ряд распределения Индикатора События Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Слайд 16Теорема ПуассонаПри неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях

частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому его вероятностей

Слайд 17Центральная Предельная ТеоремаРассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин,

когда число слагаемых неограниченно возрастает

Слайд 18Теорема ЛяпуноваЕсли случайные величинывзаимно независимы и имеют один и тот

же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ2,

Слайд 19ПримерСкладываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале

(0, 1). Написать приближенное выражение для плотности распределения суммы этих

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Список литературы
1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз,

1988.
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М.,

школа, 2002. – 405 с.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению

Слайд 3
Лекция №1

Закон больших чисел и
Центральная предельная теорема

Слайд 6Сходимость по вероятности
Последовательность случайных величин

Сходится по вероятности к величине

a если
для любых
ε > 0 и δ >

Слайд 9Теорема Чебышева

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых

Слайд 11Обобщенная теорема Чебышева
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными

Слайд 13Теорема Бернулли
При неограниченном увеличении числа
независимых опытов в постоянных условиях частота
рассматриваемого

события А сходится по
вероятности к его вероятности p в

Слайд 14Индикатор События И Его Свойства
Индикатор события – это случайная величина,

Слайд 15Ряд распределения Индикатора События

Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Слайд 16Теорема Пуассона
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях

частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому
его вероятностей

Слайд 17Центральная Предельная Теорема
Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин,

Слайд 18Теорема Ляпунова
Если случайные величины
взаимно независимы и имеют один и
тот

Слайд 19Пример
Складываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале