Знаменитые математики в истории комплексных чисел

Геннадий

было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками

за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.
С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа , чтобы
.

оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле

для решения кубических уравнений вида кубические и квадратные корни:

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Он показал, что система уравнений

не имеющая решений во множестве действительных

чисел, имеет решения вида:

Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

Джероламо Кардано

 (24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим)

считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом

деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Факт

в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими

числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.
Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.

(ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим)

философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших

математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).

 (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень)-

11 февраля 1650, 
Стокгольм

 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) 

название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать

истину в науках»).

Факт

"комплексные числа" так же был введен Гауссом в 1831 году.

Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

 (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)

он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 

Факт

и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней

сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707):

 (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа—27 ноября 1754, Лондон)

показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно

было возводить число e в любую комплексную степень.

Формула Эйлера позволяет записать число z в виде

физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения

математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине

Факт

геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган

и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число точкой на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой , а вектором , идущим в эту точку из начала координат.

чисел - чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему вида

,

где:

построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами".

(англ. William Rowan Hamilton; 4 августа 1805 — 2 сентября 1865)